?t?t?t??()?1??o()??e???2nn??n???n22n?t22,n???
而e?t22是N(0,1)的特征函数，由此可知命题成立。
这个定理说明当相互独立且同分布的随机变量个数n无限增大时，不管它们服从什么分布，它们的和的极限分布都是正态分布。
特别的，一个服从二项分布的随机变量可以看成是n个相互独立的服从二点分布的随机变量的和。因此有如下定理：
3.6.2 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理
在n重伯努利试验中，事件A在每次试验中出现的概率为p(0?p?1)，?n为
n重伯努利试验中事件A出现的次数，则 limP(n???n?npnpq?x)??2?1x??e?t22dt.
这个定理说明二项分布收敛于正态分布。这样当n很大时，可以通过查标准正态分布表来求服从二项分布的随机变量的概率，这比直接计算二项分布的概率优越的多。
此外还可以证明泊松分布也收敛于正态分布。
总之，正态分布自身具有各种重要性质，它与其他分布也有十分重要的联系。另外，实际问题中正态分布应用十分广泛。这些使得正态分布在理论和实践中都有十分重要的意义，而且无疑成为了最重要的分布之一。
参考文献：
[1]魏宗舒等.概率论与数理统计教程.高等教育出版社.2008,4(2) [2]沈恒范.概率论与数理统计教程.高等教育出版社.2011,6(2)
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