1,已知随机变量X的分布律如下表所示，Y?(X?1)2求E（Y） 及D（Y）。
X P -1 1/3 0 1/6 1 1/4 2 1/4 解：E（Y）= D（Y）=
2，已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示， （X，Y） （0，0） （0，1 P 求 Z?sin0.10 ?(X?Y)4（1，0） （1，1） （2，0） （2，1） 0.20 0.30 0.10 0.15 0.15 的数学期望。（0.7536）
3，随机变量X~N（1，2），Y~N（2，3），且X与Y独立，令Z=X+2Y+1则E（Z）= 及D（Z）= 。 4，列表述错误的是（） A，E（X+Y）=E（X）+E（Y） B，E（X）=0，则D（X）=0
C，若X与Y不相关则D（X+Y）=D（X）+D（Y） D，若X与Y不相关则D（X-Y）=D（X）+D（Y）
5，随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域，求XY的数学期望E（XY）和方差D（XY）。
6，设（X，Y）在区域G={（x,y）|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布，证明X与Y不独立，也不相关。
7设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=-------时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------- 答案是，5。
分析：若X满足二项分布，则D(X)=np(1-p),
dD(X)1=n(1-p)-np=n(1-2p)＝0，p= dp2d21D(X)p???2n?0 22dp12，
故p=是方差最大值点，方差最大值为np（1?p）p??100???25， 从而标准查最大值为25?5.
121211228设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E
?(X?1)(X?2)??1,则??
答案是：1
??，E（X2)????2 分析：E（X）E?(X?1)(X?2)??EX2?3X?2??2???3??2?1,
??解得??1
9，随机变量X和Y独立分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量 U与V必然（）
（A）不独立（B）独立
（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。 答案是：D
10，随机变量X的概率密度函数f（x）=1x2?2x?1?e?
解：由X?f（x）?1e?x2?2x?11?12??e（x?122??11）22
可知X~N（1，12），即E(X)?1，D(X)?1/211,设随机变量X1，X2，X3且X1~U(0,6)X2~N(0,22),X3~P(3),若Y?X1?2X2?3X3，则D(Y)?（）
答案是4612,随机变量X~N（2，?2），且P（2?X?4）?0.3则P（X?0）?（），解：由X~N（2,?2),可知X?2?~N（0，1）因而P（〈2X〈4）?P（0?X?2??2?）??（2?）??（0）??（2?）?0.5?0.3，??（2?）?0.8?P（X〈0）?P（（X?2）?222???）??（??）?1??（?）?1?0.8?0.213设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E（X+e?2x)?() 解：43
X~f（x），可知X~f(x)=??e?x由x?0可
?0x?0E（X+e
?2x)?EX?Ee?2x?1???2x?x0e?e
dx?1?1e?3x???1?1303(0?1)?43
?3x20?x?2?14,设X~f(x)??8且Y与X同分布，A?（X??）?0其它?3与B?（Y??）独立，又P（A?B）?，41求（1）?的值，（2）2的期望值X解：（1）由
X~
?3x20?x?2?f(x)??8且Y与X同分布，?0其它?且A?（X??）与B?（Y??）独立，可知当??0时p（A）?P（X??）?????f(x)dx???0dx??0??202??321xdx??0dx?x328820?1p(B)?P(Y??)??f(y)dy?1即p（A?B）?P（A）?P（B）?P（A）P（B）3相矛盾,因而??0即p(A)?P(X??)?423??132123xdx?odx?x?(8??)??8?2?88??1p(B)?p(Y??)??f(x)dy?(8??3)即p(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?811113?(8??3)?(8??3)?(8??3)?(8??3)?88884即(8??3)2?16(8??3)?48?0即??34,???34(不合题意,舍去)?1?1?1?1?1与p（A?B）?(2)E??1213132?f(x)dx?xdx?x222????08Xxx820?3415,设X是随机变量且E(X)??,D(X)??2,(?,??0)则对于任意常数C
2A：E（X?c）?EX2?c2，22b：E（X?c）?E（X??）22C：E（X?c）?E（X??）22D：E（X?c）?E（X??）解：选D2由EX??，DX??2得EX2?DX?（EX）??2??22E（X?c）?E（X2?2cX?c2）?EX2?2cX?c2??2??2?2c??c2??2?(??c)2E(X??)2?E(X2?2X???2)?EX?2EX???22222?????2????2??2显然E（X?c）?E（X??）。
216,设某一商店经销某种商品的每周需求量X服从区间?10，30?上的均匀分布，而进货量为区间?10，30?中的某一整数，商店每售一单位商店可获利500元，若供大于求,则削价处理，每处理一单位商店亏损100元，若供不应求，则从外部调挤供应，此时每售一单位商品获利300元。求此商品经销这种商品的每周进货量最少为多少，可使获利的期望不少于9280元。解：设一商店经销某种商品的每周进货量为?，且10???30当10?X??时，L?500X?100（??X）?600X?100?当??X?30时，L?500??300（X??）?300X?200?。10?X???600X?100?，，即L（X）???300X?200?，?〈x?30?1?且X~f（x）??20??010?x?30其它???3011?EL（X）??Lf（x）dx??（600x?100?）dx??（300x?200?）dx??10?2020152?30?（15x2?5?x）?（x?10?x）10?2?5250?350??7.5?2令EL（X）?9280，即5250?350??7.5?2?9280即202???26，取??213答：此商店经商这种商品，每周进货最少为21个单位，可期望获得利不少于9280元。思考题一：有n个编号小球，和n 个编号的箱子，现在随机投放，要求每个箱子恰有一球。设X表示投放中球号和箱子编号相同的数目，求E（X）及D（X）
思考题二：设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差。
思考题三：长途汽车起点站于每时的10分、30分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客的平均候车时间.