2015-2016学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4.00分）全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（ ） A．?
B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}
，且
，
2．（4.00分）已知α是第二象限角，其终边上一点则sinα=（ ） A．
B．
C．
D．
3．（4.00分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ） A．
B．y=
C．
D．y=log22x
=，
=，则向量
4．（4.00分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=（ ）
A． B． C． D．
5．（4.00分）已知sinα﹣cosα=﹣A．﹣4 B．4
C．﹣8 D．8
，则tanα+的值为（ ）
6．（4.00分）已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（ ） A．m＜n＜p
B．m＜p＜n
C．p＜m＜n
D．p＜n＜m
7．（4.00分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（ ） A．y=2|x|
B．y=|log2x|
C．y=x3 D．y=x﹣2
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8．（4.00分）已知A．
B．
C．3
满足：D．2
，则（ ）
9．（4.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
10．（4.00分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A．
B．
C．
D．2
，且函数
，则
11．（4.00分）若f（x）是（ ） A．最小正周期为C．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
12．（4.00分）给出下列四个命题： ①函数
的一个对称中心坐标是
；
②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）； ③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；
④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0）， 其中正确的命题个数是（ ） A．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4.00分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，14．（4.00分）若α，β都是锐角，且cosα=
），则f（4）= ．
，则cosβ= ．
B．2
C．3
D．4
，sin（α一β）=
15．（4.00分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集是 ． 16．（4.00分）已知函数
在R上单调，则实数a的取值
范围是 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8.00分）已知cosα=（1）求tanα的值； （2）求
的值． 且tanα＞0．
18．（8.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
19．（10.00分）设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；
（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值； （3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围． 20．（10.00分）已知函数f（x）=log2
（a为常数）是奇函数．
．
（Ⅰ）求a的值与函数 f（x）的定义域；
（Ⅱ）若当x∈（1，+∞） 时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
21．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，端点），如图．
（Ⅰ）求∠OCM的余弦值； （Ⅱ）是都存在实数λ，使
取值范围，若不存在，请说明理由．
，若存在，求出满足条件的实数λ的
，点M满足
，点P在线段BC上运动（包括
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