2015年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试
理科数学
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
（1）设集合A??xy?lg(3?2x)?，集合B??yy?1?x，则A?B? （ ）
D．
? A． [0,) B． （﹣∞，1] C．
32（2） 若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（ ）
A．p?q B．p?(?q) C．(?p)?q D．(?p)?(?q)
（3） 已知向量e1,e2是两个不共线的向量，若a?2e1则λ的值（ ） ?e2与b?e1??e2共线，
A. ?1 B. ?（4）二项式(2x?1x11 C. 1 D.
22)6的展开式中常数项为（ ）
A．160 B．?160 C．60 D．?60
?x?y?1y?（5）设x,y满足约束条件?x?1?0，则目标函数z?的取值范围为 （ ）
x?2?x?y?1? A．??3,3? B．??2,2? C．??1,1? D．???22?,? ?33?（6）已知Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则
A．10
B．8
C．6
D．4
a2?a3等于（ ） a1（7）定义：在数列?an?中，若满足
an?2an?1??d（n?N?，d 为常数），称?an?为“等 an?1ana2015?（ ） a2013D．4?20132
差比数列”。已知在“等差比数列”?an?中，a1?a2?1,a3?3,则 A．4?20152?1
B．4?20142?1
C．4?20132?1
（8）设随机变量?服从正态分布N（0，1），若P(??2)?p,则P(?2???0)? （ ） A．
1?p 2B．1?p
C．
1?p 2D．1?2p
BA?BC?2，（9）在?ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC?3acosB?ccosB，
则?ABC的面积为 （ ） A．2 B．
2
3 C． 22 D． 42 2x2y2
（10）已知抛物线y＝2px（p＞0）与双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲
ab线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） ( )
A．2＋2 B．5＋1 C．3＋1 D．2＋1
（11）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示， 则该几何体的体积等于( ) A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
（12）已知函数f(x)??33334 3 5 正视图 3 俯视图
侧视图 （11题图）
?x?1,?log2x,x?0，若方程f(x)?a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，x?0且x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?1的取值范围是（ ） 2x3x4A. (?1,??) B. ??1,1? C. (??,1) D. ??1,1?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
a?i2015（13）若复数z?(a?4)?(a?2)i为纯虚数，则的值为
1?2i2（14）设???101?x2dx，tan??3，则tan?????? ．
（15）当输入的实数x??2,30?时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 。
（16）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线
y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若ED＝6DF，则k的值为_______
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
如图，以Ox为始边作角?与?(0
????
34，). 55第17题
sin2??cos2??1的值;
1?tan?（Ⅱ）若OP?OQ?0，求sin(?+?)的值 （18）（本小题满分12分）
在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x?2,x?y)，记??OP．
（Ⅰ）求随机变量?的最大值，并求事件“?取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量?的分布列和数学期望． （19）(本小题满分12分)
如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，
S 2S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB = SC = 2．
（Ⅰ）求证：OM⊥BC；
（Ⅱ）当四面体S－ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为?，
A tan?的值． 二面角B－SA－C的大小为?，分别求tan?，M C O B
（20）（本小题满分12分）
已知A,B是抛物线W:y?x2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k?0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上的一点，且AB?AC，过B,C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D.判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由. （21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?alnx在x?1处的切线l与直线x?2y?0垂直，函数
g(x)?f(x)?12x?bx． 2（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围； (3)设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b?7，求g(x1)?g(x2)的最小值． 2请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的