长沙市一中2018届高三年级月考（一）
数 学试题（文科）
时量：90分钟 满分：100分 （考试范围：必修1~必修4）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{3,4},则CU(A?B)?
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
（ ）
D．{1，2，3，4}
（ ）
2．已知a?log32,b?log23,c?log25，下面不等式成立的是
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a
3．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内①
处应填的是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．16
1的最大值是 2x?x?145 A． B．
5434 C． D．
4325．已知sin??,则cos(??2?)?
34．函数y?
A．?（ ）
（ ）
5 3B．?1 9
C．
1 9D．5 326．已知命题p：关于x的函数y?x?3ax?4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于xx的函数y?(2a?1)在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是
A．a?（ ）
2 3B．0?a?1 2C．
12?a? 23D．
1?a?1 2
7．函数f(x)?1?log2,x与g(x)?21?x在同一直角坐标系下的图象大致是
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??（ ）
?log2(1?x),(x?0)，则f(2010)f(x?1)?f(x?2),(x?0)?的值为
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上。 9．函数f(x)?ln(1?x)2x?1的定义域为 。
10．如图所示，函数y?f(x)的图象在点P处的切线
方程是y??x?8，则f(5)?f?(5)? 。
11．已知?为第二象限的角，sin??3,则tan2?? 。 572x12．已知奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),且当x?(0,1)时，f(x)?2，则f()的值
为 。
13．若函数f(x)?x?3bx?b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是 。
3ax(a?0,且a?1),[m表示不超过实数]14．设函数f(x)?xm的最大整数，则函数a?111[f(x)?]?[f(?x)?]的值域是 。
2215．设函数f(x)?|x|x?bx?c，给出下列4个命题
①b?0,c?0时，方程f(x)?0只有一个实数根； ②c?0时，y?f(x)是奇函数；
③y?f(x)的图象关于点(0,c)对称； ④函数f(x)至多有2个零点。
上述命题中的所有正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知集合A?{x|x2?6x?8?0},B?{x|(x?a)(x?3a)?0}.
（1）若A?B,求a的取值范围；
（2）若A?B?{x|3?x?4},求a的值。 17．（本小题满分12分）
已知6sin??5sin?cos??4cos??0,??(223?,2?). 2 （1）求tan?的值； （2）求cos(???3)的值。
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?a3a?12x?x?x?b,其中a,b?R. 32 （1）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y?5x?4，求函数f(x)的解析
式；
（2）当a?0时，讨论函数f(x)的单调性。 19．（本小题满分13分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是（0，5），且f(x)在区间[-1，4]上的最大值是12。
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在自然数m，使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不x等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
20．（本小题满分13分） 旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
a件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，
如果产品的销售价提高的百分率为x(0?x?1)，那么月平均销售量减少的百分率为
x2。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。 21．（本小题满分13分）
已知f(x)?lnx?ax2?bx.
（1）若a??1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （2）当a?1,b??1时，证明：函数f(x)只有一个零点；
（3）若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)两点，AB中点为C(x0,0)，
求证：f?(x0)?0.