2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符不场考合题目要求的．） 1．设z?1?i1?i?2i，则z?（ ） A．0
B．
1 2
C．1
D．2 订 2．已知集合A??x|x2?x?2?0?，则eRA?（ ） A．?x|?1?x?2?
B．?x|?1≤x≤2? 装 号证C．考?x|x??1???x|x?2?
D．?x|x≤?1???x|x≥2?
准 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农 只 村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
卷 名姓 此
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少
级B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 班C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记Sn为等差数列?an?的前n项和．若3S3?S2?S4，a1?2，则a3?（ ） A．?12
B．?10
C．10
D．12
5．设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，0?处的切线方程为（ ） A．y??2x
B．y??x
C．y?2x
D．y?x
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则???EB??（ ） A．3???4AB??1????4AC
B．1????3???4AB?4AC?
C．3???AB??1???AC? D．1????3????44
4AB?4AC
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，
则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．217
B．25
C．3
D．2
8．设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过点??2，0?且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则????FM?????FN??（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知函数f?x????ex，x≤0lnx，x?0，g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2个零点，则a的取值范围是
?（ ） A．??1，0?
B．?0，???
C．??1，???
D．?1，???
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，
p2，p3，则（ ）
A．p1?p2
B．p1?p3
C．p2?p3
D．p1?p2?p3
．已知双曲线C：x2113?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的
交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN?（ ） A．
32 B．3 C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A．334 B．233 C．324 D．32 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
?x?2y?2≤013．若x，y满足约束条件??x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．
??y≤014．记Sn为数列?an?的前n项和．若Sn?2an?1，则S6?________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）
16．已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC?90?，∠A?45?，AB?2，BD?5． ⑴求cos∠ADB； ⑵若DC?22，求BC．
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF． ⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；
⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
19．（12分）
设椭圆C：x22?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为?2，0?．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； ⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA?∠OMB．
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否
对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p?0?p?1?，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f?p?，求f?p?的最大值点p0；
⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．（12分） 已知函数f?x??1?x?alnx． x（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
f?x1??f?x2?x1?x2⑴讨论f?x?的单调性；
⑵若f?x?存在两个极值点x1，x2，证明：
坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
?a?2．
⑴求C2的直角坐标方程；
⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知f?x??x?1?ax?1．
⑴当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
⑵若x∈?0，1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围．