高二数学空间向量测试题
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 分数___________
一、选择题（共 10 小题）
1、已知直线a平行于平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是（ ）。
（A）空集 （B）二条平行直线 （C）一条直线（D）一个平面 2、若a, b是异面直线，且a//平面α，那么b与α的位置关系是（ ）。 （A）b//α （B）b与α相交 （C）b在α内 （D）不能确定 3、下列命题中正确的是（ ）。 （A）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个
点，则这两条直线互为异面直线
（B）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直
线相交
（C）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条
直线平行
（D）若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这
两条直线垂直
4、若a, b是异面直线，且a//平面α，那么b与α的位置关系是（ ）。 （A）b//α （B）b与α相交 （C）b在α内 （D）不能确定 5、三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的
( )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
6、从平面α外一点P引直线与α相交，使P点与交点的距离等于1，这样的直线（ ）。
（A）仅可作两条 （B）可作无数条 （C）可作一条或无数条和不能作 （D）仅可作1条
7、若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（ ）。
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
8、直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与α的位置关系是（ ）。 （A）平行 （B）lα （C）垂直 （D）不能确定 9、三棱锥P－ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
10、棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的
高之比为( )
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A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4
二、填空题（共 5 小题）
1、已知△ABC，点P是平面ABC外的一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么点O一定是△ABC的 。 2、已知向量a＝(3,－2,6),b＝(－2,1,0),则 2a＝____(6,－4,12)_______ －b＝____(－1,,0)____
2a＋3b＝_____(0,－1,12)_____ a－b＝_____(3,－,2)____ a2＝______49_____ b2＝______5______
a·b＝______－8______
(3a＋2b)(a－3b)＝______173_____ ＝______π－arccos______ a在b上的投影为____－ ______
3、设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大角为 ；最小角为 。
4、若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC//BD，则O、C、D三点的位置关系
是 。 5、过平面α外一点P的斜线段是过这点垂线段的倍，则斜线与平面α所成的角为 。 三、计算题（共 2 小题）
1、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为，侧棱长为a.
(1).建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标； (2).求AC1与侧面ABB1A1所成的角
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