第三单元 分数除法
第6课时 例7两个未知数的和倍问题
[教学目标] 1．知识与技能
理解工程问题的数量关系，并能正确地列式解答相关问题。 2．过程与方法
通过猜想、尝试，经历问题解决的全过程，体验方程的思想与价值及解题方法的多样性，运用假设法解决问题，渗透方程思想。
3．情感·态度·价值观
感悟分数乘、除法应用题之间的内在联系，培养推理能力，提高分析问题、解决问题的能力。
[教学重点和难点]
重点：理解工程问题的数量关系。 难点：理解工程问题的数量关系。 [教学设计思路] 教材分析
例7是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。例题采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
学情分析
该知识的学习难点在于数量关系的理解与运用。学习时，可以借助具体数量表示工作总量，例如：用“1”表示工作总量，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”列式 解答。
主要教学手段 多媒体辅助教学 教学方法
启发式、演示法、讨论法、小组合作探究法、练习法 课时安排
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1课时 [教学准备] 教师：多媒体课件 [教学过程]
教学环节 阅读与理解。 如果两队合修，多少天能修完？ 这条道路，如果我们一队单独教学内容 教师活动 请学生说一说。 这条路的长度展示：多媒体课件。 “工作总量”；两队提问：从题目中你知道了什1 天各修的长度么？ “工作效率”。 提问：要解决“两队合修，多这条路的长度 少天修完？”这个问题，需要知道÷(一队1天修的长哪些信息？ 度＋二队1天修的提问：如果知道了这两个信息，长度)。 这个问题可以怎样解决？ 展示：多媒体课件。 提问：我们需要的这两个信息探究新知 (授新课) 如果我们二队单独修，18天 假设这条路的题目中都没有给，怎么办？ 长度是18千米； 假提问：我们能不能先假设出这设这条路的长度是条路的长度， 再计算呢？可以怎样30千米…… 假设？ 提问：根据你假设的这条路的长度， 请你列式计算。 请学生说一说。 展示：多媒体课件。 提问：“18÷12＝1.5”求的是用假设法解答问题。 什么？ 假设这条路的长度是18千米。 提问：“18÷18＝1”求的又是什么？ 提问：“1.5＋1”求的是什么？ 18÷12＝1.5(km) 18÷12＝1(km) 18÷(1.5＋1)＝ 学生活动 36(km) 5一队1天修的长度。 第 2 页 共 6 页
18千米 1.5千米 二队 1 天修的长度。 18千米 1千米 两队合修1天的长度。 18千米 (1.5＋1)千米 请学生说一说。 展示：多媒体课件。 提问：“30÷12＝用假设法解答问题。 假设这条路的长度是30千米。 么？ 5(km) 2530÷18＝(km) 35530÷18(＋) 2336＝(天) 530÷12＝一队 1 天修的5”求的是什长度。 230千米 5提问：“30÷18＝”求的又是3什么？ 提问：“5千米 2 二队 1 天修的55＋”求的是什么？ 长度。 2330千米 5千米 3 两队合修1天的长度。 第 3 页 共 6 页
30千米 (55＋)千米 23 两种假设作比较，得方法。 假设1： 18÷12＝1.5(km) 18÷12＝1(km) 展示：多媒体课件。 提问：我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看作是多小组讨论，比一少千米？ 比，说一说。 提问：这条路的长度可以看作是“1”吗？ 提问：如果把这条路的长度看作是“1”，应该怎样解答？ 3618÷(1.5＋1)＝(km) 5假设2： 5(km) 2530÷18＝(km) 3536530÷18(＋)＝(天) 25330÷12＝展示：多媒体课件。 “1” 1 12 “1” 工程问题的解法。 小组讨论，说一说。 工作总量÷工作效率＝工作时间。 111÷(＋) 12185＝1÷36 36＝(天) 51 18 “1” 一队 1天修完这条路的几分之几；二队 1 天修完这条路的几分之几。 11 1218 提问：这样列式的依据是什么？11求的是多么？呢？ 121811提问：＋求的是什么？ 1218小组讨论，说一展示：多媒体课件。 说。 第 4 页 共 6 页
“1” 都是在表示一队 1 天的工作量，一个是具体数量，一 个是1天的工作量11 12181.5 km 1 km 提问：“1.5 km和1”都在表占这条路的几分之12几。 示一队1天修的长度，有什么不一 样呢？ 提问：为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？ 方法1： 看看这条路的展示：多媒体课件呈现2种不回顾与反思。 问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？ 同检验方法。 小结:不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”， 在计算时是比较简便的。 1是不是1.5 km， 12118×＝1.5(km)； 12方法2： 看看一队1天修不是全长的1， 1211.5÷18＝。 121．如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 这批货物，只用我只用我的车运, 的车运，6 次才能巩固练习 (课本第43页做一做) 2．挖一条水渠，王伯伯每天挖展示：多媒体课件。 11＋) 631＝1÷2 1÷(＝2(次) 1整条水渠的，李叔叔每天挖整条20
展示：多媒体课件。 11＋) 20301＝1÷12 1÷(第 5 页 共 6 页
水渠的完？ 1。两人合作，几天能挖30＝12(天) (课本第45页练习九，第6题) 3. 甲车从A城市到B城市要行驶2 小时，乙车要从B城市到A城市要行驶 3 小时。两车同时分别从展示：多媒体课件。 A 城市和B城市出发，几小时后相遇？ (课本第45页练习九，第7题) 归纳、梳理知识归纳总结 归纳本课知识点。 第45页练习九，第8题、第9布置作业 题。 [板书设计]
两个未知数的和倍问题
两种假设作比较，得方法。
假设1： 假设2：
展示：多媒体课件。 课后独立完成。 提问：今天你有什么收获？ 点。 11＋) 235＝1÷6 6＝(小时) 51÷(511(km) 1÷(＋) 212185518÷12＝1(km) 30÷18＝(km) ＝1÷
36 33653636518÷(1.5＋1)＝(km) 30÷18(＋)＝(天) ＝(天)
5255318÷12＝1.5(km) 30÷12＝
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