全等三角形的判定
教课题： 学要（知识、能力、思想、情感） 学习水平 点 应用 识 理 熟 掌练掌 记 解 握 握 √ √ √ √ √ 评价 知思识想性 性 √ 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 课 堂 教 学 目 标 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点 教学难点 教法 教学过程及时间 三角形全等的条件（SAS） 寻求三角形全等的条件．（SAS） 学法 教学准备 探究式 自学探究 多媒体 教 学 内 容 及 措 施 教 师 活 动 学 生 活 动 1
一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？ 认真回忆思考，积极回答 教学过程及时间 教 学 内 容 及 措 施 2
二、导入新课 教 师 活 动 1．三角形全等的判定（二） (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？ 学 生 活 动 1、随老师的引导得出三角形全等的判定（2） 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO． 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合． (此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合) 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相 3
等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理． 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 2、按要求画图 3、得出结论
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教学过程及时间 三、例题与练习 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． 教 学 内 容 及 措 施 教 师 活 动 学 生 活 动 1、（1）AC=CA AD∥BC （2）AB＝AC，AD＝AE，另外∠1＝∠2可以推出∠DAB＝∠EAC. 2、自主证明 3、独立完成 (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)． 2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA． 问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？ 例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
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