温馨提示：1．数学试卷共6页，三大题，24小题．请先核对好页码和题数后再答题．本试
题分值为120分，考试时间为120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
题号 一 二 19 20 三 21 22 23 24 总分 （1～12） （13～17） 18 得分
一、选择题：（共l2小题，每小题3分，共36分，请将你的答案写在题后的答题栏里） 1．下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．—1的绝对值是1 B．22是无理数 C．4的平方根是2 D．1的倒数是?1
72．下列算式中，正确的是（ ） A．a?a?21a?a B． 2a?3a??a C．?ab??ab D．???a22332623?2?a
63．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
4．有如下结论：（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形； （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 用配方法解方程2x+3=7x时，方程可变形为（ ） A．（x-）=
2
2
B．（x-）=
2
C．（x-）=
2
D．（x-）=
2
6．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
7．如下图，函数y1=kx+b和函数y2=则x的取值范围是（ ） A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2 C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 8．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）
A．（-2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）
9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是( ) A．
?42x图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若2x?kx?b， B．
24? C．
22?
o
D．
?2
1510．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=长为( ) A. 2 B.3 C.2 D.1
，则AD的
11. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数
y?a+b?cx2在同一坐标系内的图象大致为（ ）
?1y O 1 x 12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的 中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点
F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．则下列结论：
①若∠MFC＝120°，则∠MAB＝30°；②∠MPB＝90°－
形AMCD
12∠FCM；③△ABM∽△CEF； ④S
梯
－2S△EFC = 3 S△MFC ，正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D． ①②③④ 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．据东营市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1599.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为 _______元．（保留三位有效数字） 14．已知关于x的方程
2
的解是正数，则m的取值范围为 _________
15．抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x-2x-3，则此抛物线解析式为__________
16．把矩形ABCD放置在平面直角坐标系中,A(0,0)B(8,0),C(8,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE交CD于F,则F点坐标为______ 17．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则第2011个三角形的直角顶点的坐标为______ 三、解答题（本大题共7小题．共64分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（本题满分8分） （1）计算：（-1）
（2）化简并求值 1?
19．（本题满分8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面
a?1a?(aa?2?1a22
2011×（π-3）-0+ +|3－4cos60|． 0?2a)（其中，a=3－1）
的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
20．（本题满分8分）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．
21．（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC， AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．
22．（本题满分10分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨。现计划租用甲、
乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点，△MBC是等边三角形。动点P、Q分别是在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60·保持不变. （1）求证梯形ABCD是等腰梯形
（2）设PC为x，MQ=y，求Y与X的函数关系式，并写出自变量取值范围。 （3）在（2）中：当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由。
24. （本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.