第一部分 2016高考试题
圆锥曲线
x2y21. 【2016高考新课标1卷】已知方程2??1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,
m?n3m2?n则n的取值范围是( )
（A）??1,3? （B）?1,3 （C）?0,3? （D）0,3 【答案】A
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考点：双曲线的性质
【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c不是c,这一点易出错.
222.【2016高考新课标2理数】圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ） （A）?【答案】A 【解析】
试题分析：圆的方程可化为(x?1)?(y?4)?4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：
2243 （B）? （C）3 （D）2 34d?a?4?14?1，解得a??，故选A．
3a2?1考点： 圆的方程、点到直线的距离公式. 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断． 若d>r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切；
若d (2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断． 如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离； 如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交． 提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法． 3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0) 上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( ) （A）322 （B） （C） （D）1 323【答案】C 【解析】 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用． 【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值． x2y24.【2016高考新课标2理数】已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与xab轴垂直，sin?MF2F1?1,则E的离心率为（ ） 33（A）2 （B）（C）3 （D）2 2 【答案】A 【解析】 1b2b2试题分析：因为MF1垂直于x轴，所以MF1?,MF2?2a?，因为sin?MF2F1?，即 3aaMF1?MF2b2a1b，化简得b?a，故双曲线离心率e?1??2.选A. a3b22a?a?考点：双曲线的性质.离心率. 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)． x22x22 5.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：2+y=1(m>1)与双曲线C2：2–y=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分 mn别为C1，C2的离心率，则（ ） A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质． 【易错点睛】计算椭圆C1的焦点时，要注意c?a?b；计算双曲线C2的焦点时，要注意c?a?b．否则很容易出现错误． 6.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】 试题分析：xM?1?10?xM?9 考点：抛物线的定义． 【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离． 222222