18 、（本小题满分12分） 19. （本小题13分）
20. （本小题满分14分） （本小题满分14分） 21、
【答案】
、
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 顾客数（人） 结算时间（分钟/人） 1至4件 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 17件及以上 10 3 x 1 y 2.5 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率） 【答案】
【解析】（Ⅰ）由已知得25?y?10?55,x?y?35,?x?15,y?20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:
1?15?1.5?30?2?25?2.5?20?3?10?1.9(分钟).
100（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得
P(A1)?153303251?,P(A2)??,P(A3)??. 10020100101004A?A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件， A2A3)?P(A1)?P(A2)?P(A3)??P(A)?P(A13317???. 20104107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
10 17．（本题满分12分）
已知数列?an?的前项和Sn?n2?2n （1）求数列的通项公式an； （2）设Tn?
1111，求Tn． ???....?a1a2a2a3a3a4an?1an
惠来一中2012--2013年度上学期高二期中考
文科数学考试参考答案
一、选择题（每题5分，共50分）
A A C B D B C A C A
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 60或120 12. 1005 13. 16 14. 三﹑解答题（本大题共6小题，共80分） 15.解(Ⅰ)
??2 9a?2bsinA?sinA?2sinBsinA?sinB??1 -------4分 2因为是锐角三角形,所以B?30 ---------6分 (Ⅱ)
133sinB?,cosB??b2?27?25?2?5?33??7?b?7
222 -----------12分
2f(x)?ax?bx?c(a?0) 16解：（1）设
?f(?2)??1,f(?1)??1，且f(x)的最大值是8，
?a?0?4a?2b?c??1???a??36??a?b?c??1??2?b??108?4ac?b?8?c??732??f(x)??36x?108x?73------6分 ??4a 解得
（2）由（1）知不等式f(x)??35x?(108?3m)x?2m?73等价于
22?36x2?108x?73??35x?(108?3m)x?2m?73
22即x?3mx?2m?0 即(x?m)(x?2m)?0 -------9分
22当m?0时，所求不等式的解集为空集；
当m?0时，所求不等式的解集为?m|m?x?2m?；
当m?0时，所求不等式的解集为?m|2m?x?m?. ------12分 17.解：（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1?n?2n?[(n?1)?2(n?1)]?2n?1①…4分 当n?1时，
22a1?S1?12?2?1?3，也满足①式
an?2n?1 7分
6分
所以数列的通项公式为
（2）
11111??(?)
anan?1(2n?1)(2n?3)22n?12n?310分
111111111n (????????)?1(1?1)?23557792n?12n?3232n?33(2n?3)分
18．（本小题满分14分）
Tn?
14