浙江台州中学2012—2013学年度上学期第一次统练
高二数学试题
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上）
1．已知集合M?{x||x?1|?|x?2|},N?{x|x2?x?0},则M?N? （ ）
A．{x|?
2．设集合B??a1,a2,???,an?,J??b1,b2,???,bm?，定义集合
B?J?{?a,b?a?a1?a2?????an,b?b1?b2?????bm}，已知B??0,1,2?,
12?x?0} B．{x|?1?x??12} C．{x|?1?x?0} D．{x|x??12}
J??2,5,8?,则B?J的子集为 （ ）
A． ?3,15? B．?(3,15)? C． ?, ?3,15? D．?, ?(3,15)?
3．已知函数f(x)?(m?2)x2?(m2?4)x?m是偶函数，g(x)??x2?mx在???,0?内单调递
增，则实数m? （ ）
A．?2 B．?2 C．0 D．2
24．y?log3(6?x?x)的单调减区间为 （ ）
??A． ??,2? B．????,?? C．??,??2??2???2??1?111?? D．? ?3,????2?????????????????????5．在?ABC中，C?90，且CA?CB?3，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
（ ）
?1x?(),x?36．已知函数f(x)??3,则f(2?log32)的值为
?f(x?1),x?3?A．?227 B．
227 C．
1 54 D．?54
7．函数y?f(x)满足f(x?2)??f(x)，当x???2,2上零点的个数为
A．1004
B．1006
?时，f(x)?x?1，则f(x)在?0,2012?
（ ）
C．2010
D．2012
8．定义在R上的偶函数f(x)在?0,???上是增函数，且f()?0，则不等式f(log3118x)?0
的解集是 ( ) A．??0,?1??12,?? B． C．???0,?2??2??1? D．?2,??????,1???2,???
??2??2x2?8ax?3?x?1?9．函数f?x???在x?R内单调递减，则a的取值范围是（ ）
?logax?x?1?A．?0,??11??15? B． [,1) C．,
?28?22???? D．
?5? ?8,1???10．定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：
x?y1?xy（1）对任意x,y?(?1,1)，都有f(x)?f(y)?f()；
（2）对任意x?(?1,0)，都有f(x)?0．
111)?????f( 若P?f()?f()?????f(2511r?r?1201212?2012?1)1，Q?f()2，
R?f(0)，则P、Q、R的大小关系为 （ ）
A．P 11．集合A?{3,log2a},B?{a,b}，若A?B?{1}，则A?B? ． 12．函数y?ln(x?1)?x?3x?4213．已知函数f(x)?2x?bx?c满足f(?3?x)?f(1?x)，则b? ． 2的定义域为 ． 14．若函数f(x)?ax?2?x?2aa?12为奇函数，则实数a = ． 2215．已知函数f(x)?2?log3x,x?[1,9],则函数y?[f(x)]?f(x)的值域为 ． ???上是增函数，那么实数a的16．如果函数f(x)?a(a?4a?1)(a?0且a?1)在区间?0，xx2取值范围是 ． 17．定义在R上的偶函数y?f(x)满足：①对x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3) f(x1)?f(x2)x1?x2②当x1,x2?[0,3]且x1?x2时，都有 ?0，若方程f(x)?0在区间[a,8?a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． (Ⅰ) 求an及Sn； (Ⅱ) 令bn? 19．已知f(x)?2x2?bx?c，不等式f(x)?0的解集是?0,5?， (Ⅰ) 求f(x)的解析式； (Ⅱ) 若对于任意x?[?1,1]，不等式f(x)?t?2恒成立，求t的取值范围． 20．已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?21an?12(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn． 12,x?R． (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期； 、c，且c?3,f(C)?0，若向量 (Ⅱ) 已知?ABC内角A、B、C的对边分别为a、b???与m?(1,sinA)n?(2,sinB)共线，求a、b的值． 21．设f(x)的定义域为?0,???，对于任意正实数m,n恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当x?1时，f(x)?0,f()??1 21（1）求f(2)的值； （2）求证：f(x)在?0,???上是增函数； （3）解关于x的不等式f(x)?2?f( 22．设f(x)?ax?x?a．g(x)?2ax?5?3a （1）若f(x)在x?[0,1]上的最大值是 5423x?4)． ，求a的值； （2）若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]，使得g(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围； （3）若f(x)?g(x)在x??0,1?上有解，求a的取值范围． 参考答案 1-10 BDAAB CBCCD 11-17 {1,2,3} ??1,1? b?4 a?1 ?6,1?3 ?1?1? ??7,?3? ?2，??18.（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有 ?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ??2a1?10d?26所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn=3n+（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn= n(n-1)2?2=n2+2n。 1an2111111?(-)， ==?=24nn+1?1（2n+1)?14n(n+1)1n+1所以Tn= 14?(1-12+12?13+?+1n-1n+1)= 14?(1-)=n4(n+1)， 即数列?bn?的前n项和Tn= n4(n+1)。 19.f(x)?2x2?10x t??10 12321220． 解：(Ⅰ)f(x)?3sinxcosx?cosx?2?sin2x?cos2x?1 ?sin(2x??6)?1 ∴ f(x)的最小值为?2，最小正周期为?. （Ⅱ）∵ f(C)?sin(C2?∵ 0?C??，??6?6?)?1， 0 即sin(2C??6)?1 ?2C??6?11?6，∴ 2C??6??2，∴ C??3． ???∵ m与n共线，∴ sinB?2sinA?0． 由正弦定理 asinA?bsiBn， 得b?2a, ?322∵ c?3，由余弦定理，得9?a?b?2abcos， 解方程组①②，得??a?3． ?b?2321.（1）（f2）=1 （2） （3） x?6 ?5?5?22. a??1 ?,?2,4????2wwwxsxmo 17?2?4??