中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
aba?b?20， ?10，则的值为（ ）． bcb?c1121110210（A） （B） （C） （D）
21211111a?1a?bb20?1210解：D 由题设得． ???b?c1?c1?111b1012．若实数a，b满足a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是 （ ）．
2（A）a??2 （B）a?4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 解．C
1因为b是实数，所以关于b的一元二次方程b2?ab?a?2?0
21的判别式 ?＝(?a)2?4?1?(a?2)≥0,解得a≤?2或 a≥4．
21．若
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=4?22，CD＝42，则AD边的长为（ ）．
（A）26
（B）46
（第3题） （C）4?6 （D）2?26 解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE=6，CF＝22，DF＝26，
（第3题） 于是 EF＝4＋6．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD?(4?6)2?(6)2?(2?24)2＝2?26．