专题六 带电粒子在电场中运动综合问题的分析
考纲解读1.了解示波管的工作原理.2.运用动力学方法分析解决带电粒子在交变电场中的运动.3.会运用功能观点、动力学观点综合分析带电粒子在复合场中的运动．
考点一 带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管 1．构造及功能(如图1所示)
图1
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)． 2．工作原理
偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，电子只在X方向偏转；若只在YY′之间加电压，电子只在Y方向偏转；若XX′加扫描电压，YY′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．
例1 (2011·安徽·18)图2为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图3甲所
示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
图2
甲 乙
图3
第 1 页 共 14 页
解析 由图甲及图乙知，当UY为正时，Y板电势高，电子向Y偏，而此时UX为负，即X′板电势高，电子向X′板偏，所以选B. 答案 B
示波管荧光屏上图线形状的判断方法
示波管中的电子在YY′和XX′两个偏转电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿YY′方向偏转，另一方面沿XX′方向偏转，找出几个特殊点，即可确定荧光屏上的图形．
突破训练1 示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图4所
示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
图4
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 答案 AC
解析 根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电． 考点二 带电粒子在交变电场中的运动
1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有
对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；
二是功能关系．
3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是
粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．
例2 一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开
始运动，场强随时间变化的规律如图5所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内，
第 2 页 共 14 页
图5
(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
TTTT3T3T
解析 解法一：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，
442244设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 qE0a1＝ mqE0a2＝－2 mqE0
a3＝2 mqE0a4＝－ m
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图甲所示，对应的速度—时间图象如图乙所示，其中
TqE0Tv1＝a1·＝
44m
由图乙可知，带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为 Tx＝v1 4
联立以上各式得 qE02x＝T 16m
方向沿初始电场正方向
35
(2)由图乙可知，粒子在t＝T到t＝T内沿初始电场的反方向运动，其运动时间t′为
88
第 3 页 共 14 页
53Tt′＝T－T＝
884
TTTT3T3T
解法二：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速
442244度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 qE0＝ma1 －2qE0＝ma2 2qE0＝ma3 －qE0＝ma4
TT3T
设带电粒子在t＝、t＝、t＝、t＝T时的速度分别为v1、v2、v3、v4，则
424T
v1＝a1
4T
v2＝v1＋a2
4T
v3＝v2＋a3
4T
v4＝v3＋a4
4
设带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为x，有 v1v1＋v2v2＋v3v3＋v4Tx＝(＋＋＋)
22224联立以上各式可得
qE0T2x＝，方向沿初始电场正方向
16m
T
(2)由电场的变化规律知，t＝时粒子开始减速，设经过时间t1粒子速度减为零．
40＝v1＋a2t1 T
解得t1＝
8
T
粒子从t＝时开始减速，设经过时间t2速度变为零．
20＝v2＋a3t2 T
解得t2＝
8
t＝0到t＝T内粒子沿初始电场反方向运动的时间t为 T
t＝(－t1)＋t2
4解得
第 4 页 共 14 页
Tt＝ 4
qE02T
答案 (1)T，方向沿初始电场正方向 (2)
16m4
U
当电压周期性变化时，由E＝知，电场强度E也周期性变化，由F＝qE知电场力F
dqU
周期性变化，由a＝知加速度a与电压变化图象形状相同，画出v－t图象则可以分
md析粒子运动特点．
突破训练2 在金属板A、B间加上如图6乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，
其周期为T.现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：
图6
(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？
(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？ (3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？ 答案 (1)
v20＋
eU0 (2)v0T m
eU0 8m
TT
(3)＋k·(k＝0,1,2，…) T 42
U011解析 (1)由动能定理得：e·＝mv2－mv2
2220解得v＝
v20＋
eU0. m
(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动． 要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T.
(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，
第 5 页 共 14 页