（2）(理)由题意可设直线的方程为：y?kx?m?km?0?，
?y?kx?m?联立?x2，消去y并整理，
2??y?1?4222得：?1?4k?x?4kmx?4?m?1??0 7分
22计算??164k?m?1?0 8分
??此时设M?x1,y1?,N?x2,y2?，
则x?x8km4?m2?1?12?1?4k2，x1x2?1?4k2 于是ym??kx221y2??kx1?2?m??kx1x2?km?x1?x2??m 又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列，
∴yx?y2212?kx1x2?km?x1?x2??m?k2 1x2x1x2∴?8k2m21?4k2?m2?0,?m?0,?k2?14 所以是不定向的， 方向向量?d????2,1? (2)文
可得A?2,1?,B??2,1? 设P?xx2PP,yp?，则4?y2P?1 ???xP?2?m?n?n? ??yP??m??m2?n2?12 21、解：（1）由条件①，得
PAPB?5030?53 ?PA?5x,?PB?3x， cos?PAB?(5x)2?162?(3x)2则2?16?5x cos?PAB?x10?85x 2（2）sin?PAB?1???x?10?8?5x?? 所以点P到直线AB的距离h?PAsin?PAB h?5x?1?(x10?85x)2 ??14x4?17x2?64 9分
10分 11分 12分 13分 13分
8分
9分 11分 13分
1分 3分
6分
8分
9分 10分
11分
1??(x2?34)2?225 12分
4x8?cos?PAB?1,???1,?2?x?8
105x所以当x2?34，即x?34时，h取得最大值15千米. 13分 即选址应满足PA?534千米，PB?334千米. 14分 22、(1)解：任取0?x1?x2，则
x1?1x1x2?x1?1??x1?xx?xx??2?1??212?1x2x2?x2?1?x2?x2?1? 0?xx?x11?x2，所以2x1??02?x2? ∴
x1?1x?1?x1x 22
(2)∵x1?1x1x?1xx?,∴lg1?lg1. 2?1x2x2?1x2f(x)?lg(x11)?f(x21?1)?lg(x2?1)-2(log3x1?log3x2)
=lgx1?11xx?1-2log132x2 =lgx1?1x-logx1x1x19?log10?log9 2?1x 2x2x20?t?1,logt?log11logt9?logt10109t?log?? t10logt9logt10?logt9?logt9?0,logt10?0,logt9?logt10?0,logt9?logt10?0
0?t?1,?logt9?logt10xxloglog?0?log110?log19?0t10?t9x2x2
∴f(x1)?f(x1)?0∴f(x)为(0,??)上的减函数 (3)注意到f(9)?0 ∴当x?9时，f(x)?f(9)?0，当0?x?9时，f(x)?f(9)?0，∴f(x)?0有且仅有一个根x?9. 由f(n2?214n?1998)?0?f(n2?214n?1998)?f(9) ∴???n2?214n?1998?9??n2?214n?1998?0 ?????9?n?223??n?107?13447,或n?1007?13447 ∴n?223或n??9， ∴M?{?9,223} M的子集的个数是4.
3分 4分 5分 6分 7分
8分 9分 1
13分 14分 15分
16分
2anbn2anbn 3分 ?bn?1?an?bn2ab?bn?1?nn 4分
2an?1?anbn?an?1bn?1?....?a1b1 5分
23、(1)2an?1?an?bn 1分
a?b1?nn 2分
bn?1?an?bn?是常数列； 6分 (2) ?an?是递减数列,an?1?an?0
a2?a1?b?a11a1?b1?a1?11?0 222?a1?b1 7分 b?a2a?b2ab2a3?a2?2?0,?a2?b2,11?11,??a1?b1??0
22a1?b1b?an?0,?an?bn?a1?b1恒成立 8分 猜想an?1?an?n22akbkak?bk?2?a?b?kk??0 9分 b?aa?b2ak?2?ak?1?k?1k?1?kk?224?ak?bk??a1?b1时?an?是递减数列 10分
1?4?a?a?（3）、（理）整理得n?1?n? 11分
2?an?5 a2? 12分
2 ?a1?0?a2?0?a3?0??an?0 13分 1?1n?2，an?1?2??an?2?anan?2????0 14分 ??2?2an?2 ?an?1?2 15分
4?anbn?anan4?a2n?? an?1?an? 16分 222an?an?2,?an?1?an?0
??an?单调递减，?an?a2 17分
?5??an??2,? 18分
?2?（3）（文）
c1?1 11分
c2?2 12分
an?11?an?2??2?2an2 13分
21?an?2?an?1?2? 14分 2anan?1?2?an?2???? 15分
an?1?2?an?2??a?2?a?2log3n?1?2log3?n? 16分
2an?1?2cn?1?2cn cn?1n?2 ?an?2? 17分
18分