无锡市第一中2011届高三阶段性质量检测
1．集合A?{0,2}，B?{1,a2}，若A?B={0,1,2,4}，则实数a的值为_________． 2．若a?0，则不等式(x?1)(ax?4)?0的解集是_______________________．
3．命题“?x?R，使x2?(a?1)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是___________． 4．过点A(2,?3)，且与直线2x?y?5?0平行的直线方程为___________________． 5．已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，有下列命题： ⑴若????n，m//n，则m//?，m//?；⑵若m??，m??，则?//?； ⑶若m//?，m?n，则n??； ⑷若m??，n??，则m?n． 其中所有真命题的序号是 ． 6．设圆C的方程x2?y2?2x?2y?2?0,直线l的方程(m?1)x?my?1?0,对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是____________．
7．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a1?0,S4?S9，
则当n?______________时，Sn取得最大值． 8．若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体
的直度为
mnA1DD1C1B1C．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，
A四面体A1?ABC的直度为__________．
B?x?y?4,?9．已知点P的坐标(x,y)满足?y?x,过点P的直线l与圆C:x2?y2?14相交于A、
?x?1,?B两点，则AB的最小值是___________．
10．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，
一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短
路线的长为 cm
??a(a?b)11．定义运算a?b为: a?b=?,如1?2?2,则
b(a?b)??1?(2)(x?R)的取值范围为___________．
xA1
A
12．一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：
①（8，128）；
②（7，50）；
③（6，80）；
④(,).
2211其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是 ．
n对于任意正整数n恒成立，则实数
2na的取值范围是___________．
14．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心
装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．有下列四个命题： 13．不等式(?1)a?5?
(?1)n?1PP图1图2
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P； C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P； D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是_______________ 二、解答题：
15．如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点D是AB的
中点。
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1． B16．已知f(x)?4msinx?cos2x(x?R). （1）若m?0,求f(x)的单调递增区间；
（2）若f(x)的最大值为3，求实数m的值。
17．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，?B?90?，?C?135?，
沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直． （1）求证：AB⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）在BD上是否存在一点P，使CP?平面ABD，证明你的结论。 18．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:22x?y?3?82?0和圆
22C1:x?y?8x?F?0．若直线l被圆C1截得的弦长为23．
ADCADBC（1）求圆C1的方程；
（2）设圆C1和x轴相交于A、点P为圆C1上不同于A、直线PA、B两点，B的任意一点，当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？PB交y轴于M、N点．
请证明你的结论；
（3）若?RST的顶点R在直线x??1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，
?SRT?30，求点R的纵坐标的范围．
019．已知函数f(x)?x?ax?a(a?R)同时满足：①不等式f(x)?0 的解集有且只有一
个元素；②在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立．设数列{an}
（1）求数列{an}的通项公式； 的前n项和为Sn?f(n)2
（2）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci?ci?1?0的正整数i的个数称为这个 ．．列{cn}的变号数，令cn?1?aan（n为正整数），求数列{cn}的变号数
20．在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点，?AOB的内切圆为⊙M．
（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点C(,1?2332)，求直线l的方程；
（2）如果⊙M半径为1，证明当?AOB的面积、周长最小时，此时?AOB为同一三角形； （3）如果l的方程为x?y?2?2?0，P为⊙M上任一点，求PA?PB?PO的最值．
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参考答案
一、填空题： 1．?2； 2．{x|x?1或x?4a}；
3．?1?a?3； 4．2x?y?1?0； 5．（2）（4） 6．相交； 7．6或7； 8．1； 9．4； 10．13；
11．[1,??)； 12．①②④； 13．?5?a?14．B、D 二、解答题： 15．证明略 16．[k?,k???2],m??12194；
17．（1）略；（2）
22（3）中点 a；
2218．解：（1）圆C1:(x?4)?y?16?F
3?(?82?3?823)?16?F ，F?12
222
??圆C1的方程为(x?4)?y?12
22（2）设P(x0,y0)(y0?0)，则(x0?4)?y0?4
?kPA?y0x0?6y0则lPA:y?y0x0?6(x?6)，M(0,2y0)
6y0x0?6)
则lPB:y?
x0?2(x?2)，N(0,6y0x0?22y0
圆C2的方程为x?(y?2x0?6?26y0)?(2x0?2x0?6?22y0x0?2)
2
化简的x?y?(226y0x0?6?2y0x0?2)y?12?0
令y?0，得x??23 又点(?23,,0)在圆C1内
所以当点P变化时，以MN为直径的圆C2经过圆C1内一定点(?23,0) （3）设R(?1,t)，作C1H?RT于H，设C1H?d， 由于?C1RH?300，?RC1?2d， 由题得d?2，
?RC1?4，即9?t?4，??7?t?27，
?点A的纵坐标的范围为??7,7? ??19．解：（1）由○1f(x)?0的解集有且只有一个元素知
2??a?4a?0?a?0或a?4
当a?0时，函数f(x)?x2在(0,??)上递增，此时不满足条件○2 综上可知a?4,f(x)?x2?4x?4
n?1?1,2?Sn?n?4n?4,?an??
?2n?5,n?2
??3,n?1?（2）由条件可知cn?? 4,n?2?1?2n?5?
当n?2时，令cn?cn?1?0?2n?92n?73579??0??n?或?n? 2n?52n?32222所以n?2或n?4
又?c1??3,c2?5,?n?1时，也有c1?c2?0 综上可得数列{cn}的变号数为3
3320．（1）kMC?3,（1分）, kl??
l:y??3．
x?3?1．
3 （2）设A(a,0),B(0,b), (a?2,b?2),l:bx?ay?ab?0．
d?b?a?aba?b22?1,
(a?2)(b?2)?2,ab?2(a?b)?2?0, ab?2?2(a?b)?4a, bab?2?2, （6分） ab?6?42．当且仅当a?b?2?ab?3?22, 2的等腰直角三角形．
2时, ab?6?42．
面积S?12此时?AOB为直角边长为2?
周长L?a?b?a2?b2?2ab?2ab?(2?2)ab ?(2?2)2?6?42．
此时?AOB为直角边长为2?2的等腰直角三角形． ?此时的?AOB为同一三角形．
（3） l的方程为x?y?2?2?0，得A(2?2,0),B(0,2?2),
⊙M:(x?1)2?(y?1)2?1,设P(m,n)为圆上任一点,则:
(m?1)2?(n?1)2?1,m2?n2?2(m?n)?1, (m?1)2?(n?1)2?1?(m?n?2)22,2?2?m?n?2?2．
PA2?PB2?PC2?3m2?3n2?(4?22)(m?n)?2(2+2）2 ?(9?82)?(22?2)(m?n)．
当
m?n?2?2时
(PA2?PB2?PO2)max?(9?82)?(22?2)(2?2)?17?22.
此时,m?n?1?22.
当m?n?2?2时, (PA2?PB2?PO2)min?(9?82)?(22?2)(2+2)?9+62.此时,m?n?1?22.
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