另外,解答例题和“想一想”,“裤子的价钱48元”都使用了两次,第一次用于求出一件上衣的价钱,第二次用于得出所求问题。学生看到这些相同点,就体会了只有两个已知条件的两步计算问题的特点。
(三) 编排必要的基础训练,帮助学生掌握解决问题的策略
解决问题的策略要在练习中逐渐完善和稳定。教材编排的练习主要有两种类型,一是针对策略的特点而进行的专项训练,二是应用策略解答的两步计算问题。
1. 根据问题先说出数量关系式,再说说缺少什么条件。
配合两道例题各编排一次“想想做做”,每次“想想做做”的第1题都是“根据问题先说出数量关系式,再说说缺少什么条件(或者说说要先算什么)”。如:
例1的“想想做做”第1题“桃树有52棵,梨树有3行。桃树比梨树多多少棵?”所求问题的数量关系式是“桃树棵数-梨树棵数=桃树比梨树多的棵数”,桃树的棵数已经知道,梨树棵数还不知道。求梨树棵数的数量关系式是“每行的棵数×行数=梨树的棵数”,还缺少“梨树每行有几棵”。
例2的“想想做做”第1题中的第(2)题用线段图给出“香蕉有60箱,苹果比香蕉多20箱。香蕉和苹果一共多少箱?”所求问题的数量关系式是“香蕉箱数+苹果箱数=香蕉和苹果一共多少箱”,香蕉的箱数已经知道,苹果的箱数还不知道。求苹果箱数的数量关系式是“香蕉箱数+苹果比香蕉多的箱数=苹果的箱数”,可以先求出苹果有多少箱。
显然,上述的练习符合从问题向条件推理的特征,有助于学生形成从问题想起的思考习惯。教学时,还可以进行一些更加下位的基础训练,促进解题策略的形成。
(1) 给出两个有关的数量,把它们作为已知条件,提出一步计算的问题。如,根据小华做20面小旗,小方做5面小旗,经过一步计算能够得到什么?学生提出一步计算的问题,是联系四则计算的意义和常见数量关系,对已知条件进行信息再加工,他们掌握这样的思想方法并形成习惯,就会一边读题一边思考,一边理解题意一边分析数量关系,熟练展开从条件向问题的推理。低年级教学一步计算实际问题时,教科书里有根据条件提出问题或选择条件提出问题的练习编排,学生已经初步具有这些能力。教学两步计算实际问题时,还应该适当进行这些练习,把已有的知识技能提升成分析实际问题中数量关系的思想方法。
(2) 给出一个条件和一个问题,让学生说出所求问题的数量关系式,并补充缺少的那个条件。如,文艺书有100本,比科技书多多少本?根据“文艺书比科技书多多少本”能得出数量关系式“文艺书比科技书多的本数=文艺书本数-科技书本数”。在数量关系式上能够看出科技书的本数是缺少的条件,应该补充科技书的本数(小于100本)。这样的思考符合从问题向条件推理的特征,本单元应该着重练习求两个数
量一共多少、求还剩下多少、求一个数比另一个数多(少)多少、求一个数是另一个数的几倍等四类问题的数量关系式,以后逐渐扩展到其他问题的数量关系式。
2. 利用“从问题想起”的推理分析两步计算问题的数量关系。
在“想想做做”和练习四里编排了一些两步计算的问题,都适宜采用“从问题向条件推理”的思考方法。其编排目的在于促进学生初步掌握本单元教学的解决问题策略。这些实际问题不仅要求学生正确解答,更重要的是运用“从问题向条件推理”来分析数量关系,设计解题步骤。教学时应该采取多种形式(自己轻声说、同桌相互说、组内大家说等)让学生系统地思考,并交流想法。另外,还可以适当进行以下的训练。
(1) 给出一道两步计算的问题,解答以后把它改变成一步计算的问题。如,阳阳家去年上半年缴纳水费168元,下半年平均每月缴纳24元。去年全年一共缴纳水费多少元?这是一道两步计算的问题,因为求去年缴纳的水费,需要知道去年上半年和下半年各缴纳水费多少元,应该先算出下半年缴纳的水费(24×6=144元)。如果把这道题改变成一步计算的问题,应该直接已知下半年缴纳的水费,即“阳阳家去年上半年缴纳水费168元,下半年缴纳144元。去年全年一共缴纳水费多少元?”
(2) 给出一道一步计算的问题,解答以后把它改变成两步计算的问题。如,商店里原来有48个皮球,卖掉30个,还剩多少个?这是一步计算的问题,如果把“原来有48个皮球”改成“原来有4盒皮球,每盒12个”,或者把“卖掉30个”改成“上午卖掉16个,下午卖掉14个”,一步计算的问题就变成两步计算问题了。
上述的把两步计算问题压缩成一步计算问题,或把一步计算问题扩展成两步计算问题,所求问题都保持不变,问题的数量关系也保持不变。只是数量关系式上的两个需要知道的条件,一会儿都已知,一会儿只已知一个,使实际问题一会儿只要一步计算,一会儿需要两步计算。这些训练把学生的注意都集中在所求问题及其数量关系式上,有助于学生体验从问题向条件推理的思考策略。