考点规范练35 空间几何体的表面积与体积 考点规范练A册第26页 基础巩固组
1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π 答案:C
解析:由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
2.(2015安徽,文9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
A.1+ 答案:C 解析:
B.1+2 C.2+ D.2
由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+.
3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( ) A.π B.4π C.4π D.6π?导学号32470497? 答案:B
解析:如图,设截面圆的圆心为O',M为截面圆上任一点,
则OO'=,O'M=1,
∴OM=,即球的半径为. ∴V=π()3=4π.
4.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
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A.8-2π B.8-π C.8- D.8- 答案:B
解析:由三视图知,该几何体为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱,所以该几何体的体
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积为2-2×π×1×2×=8-π.
5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A. B.4π C.2π D. 答案:D
解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,
所以半径r==1,
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所以V球=×1=.故选D. 6.(2015课标全国Ⅰ,文6)
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛?导学号32470498? 答案:B
解析:设圆锥的底面半径为R,高为h.
∵米堆底部的弧长为8尺,∴·2πR=8,∴R=. ∵h=5,
∴米堆的体积V=πR2h=×π××5. ∵π≈3,∴V≈(立方尺). ∴堆放的米约有≈22(斛).
7.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2= .
答案:1∶24
解析:设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1=S·h=Sh=V2,
即V1∶V2=1∶24.
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