鸡西市第十九中学高一数学组
鸡西市第十九中学学案
2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(三)单调性 学习 1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最目标 值．2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小． 重点 难点 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用． 【正、余弦函数的定义域、值域】 在下图中利用平移画出正弦曲线 在下图中利用平移画出余弦曲线 观察图像填下列各空： 由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是 ．对于正弦函数y＝sin x，x∈R有： 当且仅当x＝ 时，取得最大值1； 当且仅当x＝ 时，取得最小值－1. 对于余弦函数y＝cos x，x∈R有： 当且仅当x＝ 时，取得最大值1； 当且仅当x＝ 时，取得最小值－1. 【正、余弦函数的单调性】 正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域． π3π－，?的图象： 如图补全函数y＝sin x，x∈??22? 1 鸡西市第十九中学高一数学组 观察图象可知： 当x∈__________时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x的值由－1增大到1； 当x∈__________时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当x∈_______________________时，正弦函数y＝sin x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈______________________时，正弦函数y＝sin x是减函数，函数值由1减小到－1. (2) 如图补全函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象如图所示： 观察图象可知： 当x∈ 时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1； 当x∈ 时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当x∈ 时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1； 当x∈ 时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1. 【正弦函数、余弦函数的性质】 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 值域 对称性 对称轴： ； 对称中心: 对轴称： ； 对称中心: 奇偶性 周期性 最小正周期： 最小正周期： 在___________________上单调递增； 在__________________上单调递增； 单调性 在___________________上单调递减 在___________________上单调递减 在____________时，ymax＝1； 在____________时，ymax＝1； 最值 在__________ __时，ymin＝－1 在__________ __时，ymin＝－1 例1 请写出下列函数取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并写出最大值、最小值分别是什么 .（详见课本38页）
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鸡西市第十九中学高一数学组 (1)y?cosx?1，x?R； (2) y??3sin2x?1，x?R. 例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．（详见课本39页） ππ?－23π?与cos?－17π?. －?与sin?－?；(2)sin 196°(1)sin?与cos 156°；(3)cos?18??10??5??4? 小结 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小． 训练1 比较下列各组数的大小． 3749－π?与sin π；(2)cos 870°(1) sin?与sin 980°. ?6?3 【当堂训练】 1. y?1?cosx,x?R的最大值是____此时x的取值集合是_____________ 2.比较大小： （1）sin(??18)_____sin(??10) （2）cos(?23?17?)_____cos(?) 543. y?sin(x??),（0????）是R上的偶函数，则?的值是_______ πx＋?的一个递减区间是 4. 函数f(x)＝sin??6?5. 求y?sinx?sinx的值域是 6．下列不等式中成立的是
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