1998 21.5 1 1 21.5 -5 25 -107.5 1999 22.0 2 4 44 -3 9 -66 2000 22.5 3 9 67.5 -1 1 -22.5 2001 23.0 4 16 92 1 1 23 2002 24.0 5 25 120 3 9 72 2003 25.0 6 36 150 5 25 125 合计 138.0 21 91 495 0 70 24 要求:(1)用最小平方法配合直线趋势方程； (2)预测2005年社会商品零售额。（a,b及零售额均保留三位小数,14分）
答：非简捷法: (1)Σy=138 (1分), Σt=21 (1分),
2
Σt=91 (2分), Σty=495 (2分)
b=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]=(6×495-21×138)/[6×91-(21)2] =72/105=0.686 (3分)
a=Σy/n-bΣt/n=138/6-0.686×21/6=23-0.686×3.5=20.599 (2分)
?=a+bt=20.599+0.686t (1分) y?2005=20.599+0.686×8=26.087(亿元) (2分) (2)2005年t=8 y简捷法：(1)Σy=138 (1分)， Σt=0 (2分，包括t=-5,-3,-1,1,3,5)，
Σt2=70 (2分)， Σty=24 (2分)
b=Σty/Σt2=24/70=0.343 (2分) a=Σy/n=138/6=23 (2分)
?=23+0.343t (1分) y?2005=23+0.343×9=26.087(亿元) (2分) (2)2005年 t=9 y
4．某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料: 产品 名称 销售额(万元) 2000年 2002年 p0q0 p1q1 以2000年为基期的2002年价格指数(%) Kp=p1/p0 p1q1/Kp =p0q1 A 50 60 101.7 59.0 B 100 130 105.0 123.8 合计 150 190 182.8 要求：(1) 计算两种产品价格总指数； (2)从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。
（列出公式、计算过程，百分数和金额保留1位小数） （16分）
答:(1)Σ(p1q1/ Kp)=182.8 (2分)
Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=190/182.8=103.9% (2分) (2)分析产品销售总额变动:
Σp1q1/Σp0q0=190/150=126.7% Σp1q1-Σp0q0=190-150=40(万元) (4分) 分析价格变动的影响:
[Σp1q1/Σ(p1q1/ Kp)=103.9% 此式与前述有重复不单给分]
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Σp1q1-Σ(p1q1/ Kp)=190-182.8=7.2(万元) (2分) 分析销售量变动的影响:
Σ(p1q1/ Kp)/Σp0q0=182.8/150=121.9%
Σ(p1q1/ Kp)-Σp0q0=182.8-150=32.8(万元) (4分) 三个指数的关系：126.7%=103.9%×121.9% 三个差额的关系：40=7.2+32.8
说明：由于价格变动使销售总额2002年比2000年增长了3.9%，增加7.2万元；由于销售量变动使销售总额增长21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长26.7%，增加40万元。 （
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