第13章 全等三角形
课题： 13.1.1命题
一、课标要求：命题概念的理解。 二、导学目标：
1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
三、导学核心点
导学重点：找出命题的条件（题设）和结论。 导学难点：命题概念的理解。 导学准备：课件、学案
四、导学过程设计
（一）、情境导入 教师活动 我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 （二）、探索新知 教师活动 命题、真命题与假命题 句子3、4是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” 学生活动 理解 学生活动 思考并发表看法 2、5是正确的， 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、（三）、知识应用
教师活动 的形式，并分别指出命题的题设和结论。 学生活动 1、例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”1、在合作交流的基础上,举手回答问题. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，结论是“这个三角形是等边三角形”。 再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等； （2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 学生回答后，教师给出答案。 （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。 （2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题。 （3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。 （4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。 3、假命题的证明 要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 4、随堂练习：课本P65练习第1、2题。 （四）、回顾反思 教师活动 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 （五）、当堂检测（学生限时独立完成学案“达标检测”部分） 课本习题19.1第1题、第2题。
3、理解，形成共识 4、练习交流 学生活动 各抒已见，看谁说得最全。 领会 那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”， 2、例2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，2、学生小组交流后回答， 五、导学反思
1．本节亮点：
2.待改进处:
课题： §13.1.2公理、定理
一、课标要求：理解证明的必要性。 二、导学目标：
1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
三、导学核心点
导学重点：知道什么是公理，什么是定理。 导学难点：理解证明的必要性。 导学用具：课件、学案
四、导学过程设计
（一）、情境导入 教师活动 前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。 （二）、探索新知 教师活动 （一）公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 （二）定理 引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。 1、请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1; 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1。 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。 2、再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？ ［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2］ 总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。 数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。 学生活动 听讲，理解 发表意见 大胆尝试，猜想，论证 学生活动 学习准备 （三）、知识应用
教师活动 1、例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程，指出此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。然后小结证明一个真命题的一般步骤： 学生活动 1、参与论证，体会 （1）根据题意，画图形； （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。 2、练习：课本P66练习第1、2题。 教师来回巡视,进行点拨 （四）、回顾反思 教师活动 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。 （五）、当堂检测（学生限时独立完成学案“达标检测”部分） 课本习题19.1第3题。
2、交流或合作,最后请同学们推选代表发言. 学生活动 领会 五、导学反思
1．本节亮点：
2.待改进处:
课题： §13.2.1全等三角形的判定条件
一、课标要求：培养探索问题能力 二、导学目标：
1.知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，体验分类的思想。 3.情感、态度与价值观：培养合作的精神。
三、导学核心点
导学重点：掌握探索问题的方法。 导学难点：培养探索问题能力。 导学用具：课件、学案
四、导学过程设计
(一)、情境导入 教师活动 1、你能谈谈在上一节学习的收获和体会吗？ 2、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些性质？ 3、如图，△ABC≌△CDA，∠ACB=30°， ∠BAC=85°，求证：∠D=65° 4、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？ ∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE ∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE BCAD学生活动 1、推荐代表发言 2、积极思考，回答 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、积极回答 4、AD=BE，BC∥EF 5、若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这CFADBE