江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试
高一年级创新班数学试题
一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．）
1． cos(2015?)的值等于（ ） 3 B．? A．
121 2 C．33 D．? 222．已知点M(5,?6)和向量a?(1,?2)，若MN??3a，则点N的坐标为（ ） A．(?3,6) B．(2,0) C．(6,2) D.(?2,0) 3. 在?ABC中，AB?c,AC?b若 点D满足BD?2DC，则AD?（ ）
21522122b?c B． c?b C.c?b D． b?c 333333332sin??cos?4.已知向量a?(cos?,sin?)，b?(1,?2)，若a//b，则代数式的值是（ ）
sin??cos?533A． B． C．5 D．
242A．
5.如图是函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)图像的一部分．为了得到这个函数的
图像，只要将y?sinx(x∈R)的图像上所有的点( )
π1
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
32π
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
3π1
C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
62π
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
66.已知?bn?是正项等比数列,且log2b1?log2b2?是（） A.2
?log2b2015?2015，则b3?b2013的值
D.8
B.4 C.6
1
7．已知向量a，b的夹角为方向上的投影是（ ）
?4，且a?4，(a?b)?(2a?3b)?12，则向量b在向量a12A．2 B．3 C．42 D．1
8.设?ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA,sinB),n＝(cosB,3cosA),若m·n＝1＋cos(A?B),则C＝( )．
A.
?6 B.
?3 C.
2?5? D. 36，使得对任意的实数
，都有
9. .已知函数，如果存在实数
f(x1)?f(x)?f(x1?2015) 成立，则的最小正值为（ ）
A.
11?? B. C. D. 2015403020154030
10如图，已知圆M:(x?3)2?(y?3)2?4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，ME?OF的取值范围是( ）
A．??62,62? B．??6,6? C．??32,32? D．??4,4?
????
?(3?a)x?3 (x?7)11．已知函数f?x???x?6，若数列{an}满足an?f(n) (n?N?)，且对
(x?7)?a任意的正整数m,n (m?n)都有(m?n)(am?an)?0成立，那么实数a的取值范围是
( )
9[A．,3) 4
9( B．,3) C．(1,3) D．?2,3? 4
12.如图,矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数
f(x)?x?1(x?0 )的图象上.若点Bn的坐为(n,0)(n?2,n?N?)，记矩形AnBnCnDnx 2
a24a34a44a104的周长为an,则a2?2
?a3?2?a4?2?????a10?2?（ ）
A．9?2 B. 9?2?32 C. 9?2?24 D. 9?2?24 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.已知等差数列?an?的公差d?0，若a1?a2?_____.
13141413?a2015?2015am(m?N?)，则m?sin?(x??14. 已知函数y?A()A(??0?,0??,0??的两个相邻最值点为
?2?y?____________. ,2),(?,,则这个函数的解析式为2)631215.设f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,??)上是单调递增，若f()?0，?ABC的内角A满足f(cosA)?0则A的取值范围是 ____.
16.在?AOB中，G为?AOB的重心，且?AOB??．若OA?OB?6,则OG的最小值3是 ．
三.解答题 （本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5sn?1成立． (1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?log4?1?1,求数列??前n项和Tn． an?bn?bn?1?18. (12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a?(2,1),A(1,0),B(cos?,t), (1)若a//AB,且AB?(2)若a⊥AB,求y?cos5OA,求向量OB的坐标.
2??cos??()2的最小值.
t4 3
19. (12分)已知?ABC中，a,b,c是三个内角A,B,C的对边，关于x的不等式
x2cosC?4x1?cos2C?6?0的解集是空集.
（1）求角C的最大值； （2）若c?733，?ABC的面积S?,求当角C取最大值时a?b的值. 2220. (12分) 已知f(x)?3sin(???x)sin(T=π． （1）求f(3???x)?cos2?x(??0)的最小正周期为22?)的值； 3（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若(2a?c)cosB?bcosC，求求角B的大小以及f(A)的取值范围．
21. (12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=253米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域. (2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
22. (12分)已知各项均为正数的数列{an}满足(an?1?an)(2an?an?1)?0, 且
a2?a4?2a3?4,其中n?N*.
(1) 求数列{an}的通项公式；
nan,是否存在正整数m,n (1?m?n)，使得b1,bm,bn(2n?1)?2n成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由。
(n?1)2?151(3) 令cn?,记数列{cn}的前n项和为Sn,其中n?N*,证明：?Sn?。
162n(n?1)an?2(2) 设数列{bn}满足bn?
4
高一年级创新班数学答案
一. 选择题 （每小题５分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
B A C A B D C 答案 A
二．填空题 （每小题5分，共20分） 13.1008 14 y?2sin(2x?9 C 10 B 11 D 12 A
?6
)15．??????2??,???,?? 16．2 323????三．解答题 (本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.解：（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分） 又an=5Sn+1， an+1=5Sn+1+1，
an+1﹣an=5an+1， 即
=﹣，…（4分）
∴数列{an}是首项为a1=﹣，公比为q=﹣的等比数列， ∴an=（Ⅱ）bn=log4|所以
=
； …（6分）
|=log4|（﹣4）n|=n，…（7）
=﹣
…（9分）
）]=
…（10分）
所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣
18．（12分）(1)因为AB=(cosθ-1,t),又a∥AB,所以2t-cosθ+1=0 所以cosθ-1=2t. ①………2分
又因为|AB|=5OA,所以(cosθ-1) 2+t2=5. ② 由①②得,5t2=5,所以t2=1.所以t=±1. ………3分 当t=1时,cosθ=3(舍去), 当t=-1时,cosθ=-1,
所以B(-1,-1),所以OB=(-1,-1). ………5分 (2)由a⊥AB可知t=2-2cosθ………7分
(cos??1)2所以y=cosθ-cosθ+
42
5