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用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是
A．24 B．26 C．27 D．32 【答案】C 【解析】中位数是24+30?27，选C． 2【例2】【2018江西上饶高三下学期二模】如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1,a2,图的输出结果是（ ）
,a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框
A．8 B．9 C．11 D．12 【答案】A
【例3】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
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（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
【答案】（1）75，75；（2）0．1，0．16；（3）该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．
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（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0．1，＝0．16，故该市
5050的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0．1，0．16．
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．
规律方法 （1）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况． （2）①作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶”时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理．
②根据茎叶图中数据数字特征进行分析判断考查识图能力，判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确提炼信息． 【跟踪练习】
1．【2018河南安阳高三二模】在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x?y的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】
81?77?72?86?80?x?90?x?0
5因为乙同学5次成绩的中位数为73，所以y?3?x?y?3,选A．
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2．【2018山西平遥中学高三3月高考适应性调研】某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 ④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B
【解析】A班：53，63，64，76，74，78，78，76，81，85，86，88，82，92，95；B班：45，48，51，
3．【2018湖北武汉武昌区高三1月调研】将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为________．
【答案】6 【解析】依题意
87?93?90?91?90?x16?4?1?9?91，解得x?4．则方差为?6．
55【名师点睛】本题主要考查茎叶图的分辨，考查平均数的计算，考查方差的计算．从茎叶图可以看出最低分是87，最高分是99，去掉这两个分数后，可利用平均数的公式列方程来求出x的值．根据前面求出的值再利用
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1n2方差的计算公式??xi?x?来计算方差．
ni?1考向2 频率分布直方图
【例4】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17．5，30]，样本数据分组为[17．5，20)，[20，22．5)，[22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是( )
A．56 【答案】D
【解析】由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22．5小时的频率为(0．16＋0．08＋0．04)×2．5＝0．7，则每周自习时间不少于22．5小时的人数为0．7×200＝140，故选D．
【例5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．
B．60
C．120
D．140
【答案】30
【解析】由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）
)?10?0.3，人数为0.3?100?30 内的概率为1?(0.025?0.015?2?0.010?0.005【例6】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0．5)，[0．5，1)，……，[4，4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
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