北京市海淀区2009届高三查漏补缺试题（数学）
说明：
查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生.
最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺. 三角函数
1．在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC?ccosA?b. （1）求C的大小；
（2）求sinA?sinB的最大值. 命题意图： 在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握asinx?bcosx?a?bsin?x???的变形；另外
22对于函数y?Asin(?x??)?B的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节.
2．已知f(x)?sinxcosx?cosx? （1）求f(x)的对称轴方程；
（2）将函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若y?g(x)的图象关于
点(命题意图：
对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为
y?Asin(?x??)?B；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,
212.
?2,0)对称，求a的最小值.
即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题. 提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值. 数列
1．设数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2?n=1,2,3??. （Ⅰ）求证：数列{Sn+1}为等比数列； （Ⅱ）求通项公式an； （Ⅲ）设bn?anSn2,求证：b1?b2?...?bn?1.
命题意图：
数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，
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能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：Sn与an的关系（注意讨论）；an?1?kan?b；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加an?1?an?f(n)；迭乘an?1?f(n)?an；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用.
2．无穷数列?an?满足：
an?1an?2?n?2nn?1（??0为常数）.
（1）若a1?1,且数列?nan?为等比数列，求?； （2）已知a1?1,??3，若50?am?80，求m；
（3）若存在正整数N，使得当n?N时，有an?1?an，求证：存在正整数M，使得当
n?M时，有an?0.
命题意图：
数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大（小）值及单调性有关，常见做法是用an?1和an进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第（3）问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用.
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立体几何
1．在直平行六面体AC1中，ABCD是菱形，?DAB?60?，AC?BD?O，AB?AA1. （1）求证：C1O//平面AB1D1；
（2）求证：平面AB1D1?平面ACC1A1； （3）求直线AC与平面AB1D1所成角的大小.
命题意图：
AA1D1B1C1DOBC熟悉立体几何中常见问题及处理方法，要求学生敏锐把握所给图形特征，制定合理的解
决问题策略.立体几何主要是两种位置关系（平行、垂直），两个度量性质（夹角、距离）.解决问题的方法也有两种：几何方法和向量方法.两种方法各有优缺点，前者难在“找”和“作”的技巧性，后者难在建系和计算上，究竟用哪种方法，到时根据自己的情况决断.
2．如图，二面角P?CB?A为直二面角，∠PCB=90°, ∠ACB=90°，PM∥BC，直线AM与直线
PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2，PM=1. （Ⅰ）求证：AC⊥BM;
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的正切值； （III）求点P到平面ABM的距离.
命题意图：
用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求
二面角的大小，点到面的距离，要先证明，再计算.用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、
互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用.
注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上.
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概率
1．理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别
为
13121225、、、，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为?
（Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率； （Ⅲ）求?的分布列和数学期望. 命题意图：
概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）（可以
2提醒学生“摸球”问题中的放回与不放回的区别）.但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.
2．文：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别
为
13121225、、、
.
（Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率；
（Ⅲ）求恰有两台ATM机被占用的概率. 命题意图： 概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）.
但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.
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3．小明一家三口都会下棋.在假期里的每一天，父母都交替与小明下三盘棋，已知小明胜父亲
的概率是
12，胜母亲的概率是
23.
（1）如果小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率；
（2）父母与小明约定，只要他在三盘中能至少连胜两盘，就给他奖品，那么小明为了获．．
胜希望更大，他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由.
命题意图： 用数据说理和决策的意识.通过合理的分类、恰当的分步把复杂事件用相对简单（或已知概率）事件表示的能力，尤其是对（2）中P122312231?1A?B?21A? B? A23??????1?划线部分的理解；还要注意概率和不等式等其它数学知识的交汇. 22
解析几何
1．已知动点P到直线x??433的距离是到定点（?3,0）的距离的
233倍.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）如果直线l:y?k(x?1)(k?0)与P点的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的垂直平
分线在y轴上的截距y0的取值范围.
命题意图：
对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理.轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法.直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数.如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用.取值范围一般是函数的值域或不等式（组）的解集.
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