2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题
（必修＋选修1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V球= n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kn-k Pn(k)=CknP(1-P)(k=0,1,2,…，n)
4πR3 3一、选择题
（1）设S=?x2x?1?0?,T=?x3x?5?0?,则S∩T= (A)? (B)?xx???
???15?(C)?xx?? (D)?x??x?23???5?? 3??1?2?(2)α是第四象限角，cosα＝ (A)
12，则sinα= 135555 (B) - (C) (D) - 13121213(3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b
（A）垂直 （B）不垂直也不平行 （C）平行且同向 （D）平行且反向
(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）
412124x2y2x2y2??1 （C）??1 （C）
106610(5) 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不
同的选修方案共有
（A）36种 （B）48种 （C）96种 （D）192种 （6）下面给出的四个点中,位于??x?y?1?0表示的平面区域内的点是
?x?y?1?0（A）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0) (7)如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
（A）
1234 （B） （C） （D） 555512（8）设a>1，函数f(x)?logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为,则a= (A)2 （B）2 （C）22 （D）4
（9）f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的
（A）充分条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件 （10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是
ππππ3ππ,） （B）（0,） （C）（,） （D）（,π） 442442134（11）曲线y=x?x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
331212（A） （B） （C） （D）
9933（A）（?（12）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,满足为K，则△AKF的面积是
（A）4 （B）33 (C) 43 (D)8
第Ⅱ卷
本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为
（14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)= （15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各测棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为
（16）等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则｛an｝的公比 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅱ)求角B的大小; (Ⅲ)若a=33,c=5,求b. (18)（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3.
(Ⅰ)证明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.
（20）(本小题满分12分)
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的x?〔0,3〕,都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围. （21）(本小题满分12分)
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式;
?a?(Ⅱ)求数列?n?的前n项和Sn.
?bn?(22) (本小题满分12分)
x2y2＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，已知椭圆32过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.
22x0y0＋?1； (Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：32(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值.