的距离d＝|x0－(－)|＝∈
用无效。错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。错误！，故选(B)． 超链接引用无效。.zxxk 三、单调性问题
一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导．如果f '(x)＞0，则f(x)为增函数；如果
f '(x)＜0，则f(x)为减函数．单调性是导数应用的重点内容，主要有四类问题：
①运用导数判断单调区间； ②证明单调性； ③已知单调性求参数；
④先证明其单调性，再运用单调证明不等式等问题． 例5 设a＞0，是R上的偶函数．
错误！超链接引用无效。
（I）求a的值；
（II）证明错误！超链接引用无效。在（0，+∞）上是增函数。 (Ⅰ) 解：依题意,对一切x?R有f?x?=f?-x?，即
，所以对一切x?R成立
错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。由此得到，即错误！超链接引用无效。
错误！超链接引用无效。又因为错误！超链接引用无效。，所以错误！超链接引用无效。
(Ⅱ)证明：由错误！超链接引用无效。得 错误！超链接引用无效。 当x??0，+∞?时，有错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。
此时错误！超链接引用无效。，所以错误！超链接引用无效。在?0，+∞?是增函数. 评注：对于第(Ⅱ)问是证明函数的单调性，虽然可利用函数单调性定义直接证明，但对
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f(x1)－f(x2)的变形要求较高，技巧性强，且运算量大，是一种“巧法”；而利用导数法，简
捷明快，也成了“通法”．
四、极值问题
即运用导数解决极值问题．一般地，当函数f(x)在x0处连续，判别f(x0)为极大(小)值的方法是：
⑴ 如果在x0附近的左侧错误！超链接引用无效。＞0，右侧错误！超链接引用无效。＜0，那么f(x0)是极大值．
⑵ 如果在x0附近的左侧错误！超链接引用无效。＜0，右侧错误！超链接引用无效。＞0，那么f(x0)是极小值．
例6 函数y＝1＋3x－x有( ) (A) 极小值－1，极大值1 (B) 极小值－2，极大值3
(C) 极小值－2，错误！超链接引用无效。极大值2 (D) 极小值－1，极大值3
分析：本题是求已知三次函数的极值问题，考虑运用导数先确定函数的单调性，再求其极值．
解：由y'＝3－3x＝0，得
2
3
x＝1或x＝－1．
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，y'＜0． 当x∈(－1，1)时，y'＞0．
因此函数y＝1＋3x－x在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，错误！超链接引用无效。即x＝－1是极小值点，x＝1是极大值点．所以极小值为－1，极大值为3，故选(D)． .zxxk 五、最值问题
运用导数求最大(小)值的一般步骤如下：
若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b错误！超链接引用无效。)内可导，则
⑴ 求错误！超链接引用无效。，令错误！超链接引用无效。＝0，求出在(a，b)内使导数为0的点及导数不存在的点．
⑵ 比较三类点：导数不存在的点，导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者便是f(x)在[a，b]上的最大值，最小者便是f(x)在[a，b]上的是小值．
例7 求函数f(x)＝x－2x＋5在[－2，2]上的最大值与最小值．
解： 错误！超链接引用无效。＝4x－4x，令错误！超链接引用无效。＝0，解得x1＝
3
4
2
3
－1，x2＝0，x3＝1，均在(－2，2)内．
计算f(－1)＝4，f(0)＝5，f(1)＝4，f(－2)＝13，f(2)＝13． 通过比较，可见f(x) 在[－2，2]上的最大值为13，最小值为4．
六、应用问题
例8 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
分析：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
解：设容器底面短边长为错误！超链接引用无效。m，则另一边长为
错误！超链接引用 m，高为 无效。
．
错误！超链接引用无效。
由错误！超链接引用无效。和错误！超链接引用无效。，得错误！超链接引用无效。， 设容器的容积为错误！超链接引用无效。，则有
．
错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。
即错误！超链接引用无效。，
令错误！超链接引用无效。，有错误！超链接引用无效。，
即错误！超链接引用无效。，解得，（不
错误！超链接引用无效。
错误！超链接引用无效。合题意，舍去）.
当x＝1时，y取得最大值，即，
错误！超链接引用无效。这时，高为错误！超链接引用无效。.
答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为错误！超链接引用无效。． .zxxk