第1课时 §3.1.1 两角和与差的余弦
【教学目标】 一、知识与技能：
1．掌握两点间的距离公式及其推导； 2．掌握两角和的余弦公式的推导；
3．能初步运用公式C(???)来解决一些有关的简单的问题 二、过程与方法
经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；
三、情感态度价值观：
用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用 教学重点难点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导 【教学过程】 一．复习回顾
1．数轴两点间的距离公式：MN?x1?x2．
2．点P(x,y)是?终边与单位圆的交点，则sin??y,cos??x． 二、新课讲解：
1．两点间的距离公式及其推导
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是坐标平面内的任意两点，从点P1,P2分别作x轴的垂线，与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；再从点PP1M1,P2M21,P2分别作y轴的垂线
PN11,P2N2，与y轴交于点N1(0,y1),N2(0,y2)．直线PN11与P2M2相交于点Q，那么
PQ?M1M2?x2?x1， QP12?N1N2?y2?y1．
2?x2?x1?y2?y1 由勾股定理，可得PP?QP12?PQ122222y N2 M1 P2 M2 ?(x2?x1)?(y2?y1)
∴PP12?
22O N1 P1 x Q (x2?x1)2?(y2?y1)2．
2．两角和的余弦公式的推导
在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作角?,?与??，使角?的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P角?的始边为OP2，终边交⊙O于点P角??的始边为OP1，2；3；终边交⊙O于点P1(1,0)，P2(cos?,sin?)， 4，则点P1,P2,P3,P4的坐标分别是PP4(cos(??),sin(??))， 3(cos(???),sin(???))，P22PP13?P2P4，∴[cos(???)?1]?sin(???)
P3 y ?P2 ? ?[cos(??)?cos?]?[sin(??)?sin?]
得：2?2cos(???)?2?2(cos?cos??sin?sin?) ∴cos(???)?cos?cos??sin?sin?．（C(???)） 3．两角差的余弦公式
在公式C(???)中用??代替?，就得到
22O ?? P4 P1 x cos(???)?cos?cos??sin?sin? （C???）
说明：公式C(???)对于任意的?,?都成立。 三、例题分析
例1、求值（1）cos75； （2）cos195； （3）cos54cos36?sin54sin36
四、课堂小结：