数学试题参考答案和评分标准
一、填空题（每题5分，共70分） 1.{x|0?x?1} 2.
3322 3. 1＜n＜m 4.
433 5. 垂直 6. 13 7.
8. 7个 9. 9S2 10. 4 11. t??2或t?0或t?2 12. am?n?bm?n?ambn?anbm?a,b?0,a?b,m,n?0?（或a,b?0,a?b,m,n为正整数）.
注：
填2m?n?5m?n?2m5n?2n5m以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分； 若填2m?1?5m?1?2m?5?2?5m或am?1?bm?1?am?b?a?bm可给3分. 13．k?10. 14．4 二、解答题（共90分）
15. 解：(1) f(x)?23sinxcosx?2cos2x?2m?1……………………………………………………2分
?3sin2x?cos2x?2m
………………………………………………………………………………………………4
分
?2sin(2x??6)?2m. …………………………………………………………………………………………………………6分
?f(x)的最小正周期是?. …………………………………………………………………………………………………7分
(2) ∵x?[0,∴当2x????2]，∴2x??6?[?6,7?6] …………………………………………………………………8分
时，函数f(x)取得最小值是2m?1. ………………………10分
662∵2m?1?5，∴m?3. …………………………………………………………………………………………………12分 16. 证明：（Ⅰ） 直棱柱ABC?D11A1B中C，DBB1⊥平面ABCD，AC． ………………2分 ?BB1⊥
又?∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2，
∴AC?2，∠CAB＝45°，∴BC?2，AC．………………………………5? BC⊥
分
又
BB1?BC?B7?即x??，
BB1,BC?平面BB1C1C，? AC⊥平面
BB1C1C． ………………7分
（Ⅱ）存在点P，P为
点． ……………………………………………………………8分
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝分
又∵DC‖AB，DC＝1212A1B1
的中
AB．……………………………………9
AB，?DC ∥PB1，且DC＝ PB1，
形
，
从
而
CB1
∥
∴DC PB1为平行四边DP．……………………………………………11分 分
同
理
，
又CB1?面ACB1，DP ?面ACB1，面ACB1．………………………………13?DP‖DP‖面
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BCB1．……………………………………………………………………14分
17. （解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共
有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4
种， ………………2分 所以
P(A)?1?410?35．…………………………………………………………………4分
：得
答
略． ……………………………………………………………………………………5分 （2）由数据，求
x?1y?．………………………………………………………………72,27由
公
式
，
求
得
分
b?52，
a?y?bx??3． …………………………………………………9分
y
关
于
x
的
线
性
回
归
方
程
为
所
??y52x?3．
以
…………………………………………10分
52?10?3?22??（3）当x=10时，y，|22－23|＜2；…………………………………………
12分
??同样，当x=8时，y52|17－16|＜2．……………………………………?8?3?17，
14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠
的． ……………………………………15分
18
（1）S?29088??18a?16b?；
（2）a?160;b?180
19
（1）2
10；（2）?1?m?8?42 书利华教育网【www.ShuLiHua.net】您的教学资源库
18. 解：（1）由bn?2－2Sn，令n?1，则b1?2?2S1，又S1?b1，所以b1?b2?2?2(b1?b2)，则b2?2923.
分
. ……………………………………………………………………………………2
当n?2时，由bn?2－2Sn，可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn. 即
bnbn－1＝13. …………………………………………………………………………………………………………………………4分
23所以?bn?是以b1?为首项，
13为公比的等比数列，于是bn?2?1213n. …………5分
………………7
（2）数列?an?为等差数列，公差d?从而cn?an?bn?2(3n?1)?Tn?2[2?13?5?2?137?3??1n(a7－a5)?3 ,可得an?3n?1.
分
131n. ……………………………………………………………………………………8分
???(3n?1)????(3n?4)????3?13n132?8??5??3?n?13n∴
33],?(3n?1)?13n?11323Tn?2[Tn?2[3?72?1313?2131313n13n?1
].……………10分
∴
2从而Tn?373?13?(3n?1)?]. …………………11分
233n?12. …………………………………………………………………………14分
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