2008年高考数学试题分类汇编
圆锥曲线
一． 选择题：
1.（全国二11）设△ABC是等腰三角形，?ABC?120?，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ B ） A．
1?2 2B．
1?3 2C． 1?2 D．1?3
9x2y2?1”是“双曲线的准线方程为x??”的2.（北京卷3）“双曲线的方程为?5916（ A ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y23.（福建卷12）双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一
ab点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为B
A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞]
x2y2?1的焦距为（ D ） 4.（海南卷2）双曲线?102A. 32 B. 42 C. 33 D. 43 5.（湖北卷10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1?c1?a2?c2;②a1?c1?a2?c2;③c1a2?a1c2;④
c1c2?.其中正确式子的序号是B a1a2 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6.（湖南卷10）双曲线
x2a2y2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左b准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )
A．(1,2] B．[2,??) C．(1,2?1] D．[2?1,??)
??????????7.（江西卷7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 C
122A．(0,1) B．(0,] C．(0,) D．[,1)
2228.（辽宁卷11）已知双曲线9y2?m2x2?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离
1为，则m?（ D ） 5A．1 B．2 C．3 D．4
x2y29.（陕西卷9）双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1ab作倾斜角为30?的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ） A．6 B．3 C．2 D．3 3x2y2?1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则10.（上海卷12）设p是椭圆?2516PF1?PF2等于（ D ） A．4
B．5
C．8
D．10
x2y2?1的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上11.（四川卷11）已知双曲线C:?916一点，且PF2?F1F2，则?PF1F2的面积等于( C )
（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96
x2y212.（天津卷7）设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，
mn1离心率为，则此椭圆的方程为（ B ）
2x2y2?1 A．?1216x2y2?1 B．?1612x2y2?1 C．?4864x2y2?1 D．?6448x2y213.（浙江卷8）若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双
ab曲线的离心率是D
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
x216y214.（重庆卷8)若双曲线?2?1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值
3p为C (A)2
(B)3
(C)4
(D)42 二． 填空题：
1.（全国一14）已知抛物线y?ax2?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．2.（全国一15）在△ABC中，?A?90?，tanB?则该椭圆的离心率e? ．
1 21 23．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，43.（全国二15）已知F是抛物线C：y2?4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB2)，则△ABF的面积等于 ．2 的中点为M(2，x2y2?1的离心率是3。则n＝ 4 4.（安徽卷14）已知双曲线?n12?nx2y2?1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B5.（海南卷15）过椭圆?545两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________
3x2y26.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2，以O
ab?a2?为圆心，a为半径的圆，过点?,0?作圆的两切线互相垂直，则离心率
?c?e= ．2 2x2y237.（江西卷14）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??x，
ab3x23y2若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．??1
448.（山东卷13）已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程
x2y2?1 为 ．?4129.（上海卷6）若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数
a? ．－1
x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、10.（浙江卷13）已知F1、F2为椭圆
259B两点 若F2A?F2B?12，则AB= 。8
三． 解答题：
1.（全国一22）．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直
????????????????????AB、OB成等差数列，且BF与FA同向． 线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（1）设OA?m?d，AB?m，OB?m?d 由勾股定理可得：(m?d)?m?(m?d)
222d?得：
1bAB4mtan?AOF?tan?AOB?tan2?AOF??4，a，OA3
b
a?42
3?b?b11????a??a2 由倍角公式?，解得
2
e?则离心率
52．
ay??(x?c)b（2）过F直线方程为
x2y2?2?12ab与双曲线方程联立
15285x?x?21?02c?5bb将a?2b，代入，化简有4b
2??a?2??a?24?1???x1?x2??1?????(x?x)?4x1x2?12??bb????????
??325b?228b2??4?5???4???5???15??? 将数值代入，有
解得b?3
x2y2??1最后求得双曲线方程为：369．
2.（全国二22）．（本小题满分12分）
0)B(01)，是它的两个顶点，设椭圆中心在坐标原点，A(2，，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，
与椭圆相交于E、F两点．
????????（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
x2?y2?1， 解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为4直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx(k?0)． ··············································· 2分