2018年重庆XX中学中考数学一诊试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．9的平方根是（ ） A．3
B．﹣3 C．±3
D．81
2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．（x4）2=x6
C．x6÷x2=x3 D．（﹣x5）4=x20
4．如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，若∠DCB=100°，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．30° D．45° 5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解一批节能灯泡的使用寿命 B．了解某班同学“跳绳”的成绩 C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D．了解上海卫视“今晚80后”栏目的收视率 7．分式方程A．x=﹣5
的解是（ ）
B．x=5 C．x=﹣3
D．x=3
8．如图，点A、B、C为⊙O上的三点，连接AC，若∠ABC=130°，则∠OCA的度数为（ ）
A．30° B．50° C．40° D．45°
9．D、F分别是AB、BC上的点，S△DFC=1：4，如图，在△ABC中，且DF∥AC，若S△BDF：则S△BDF：S△DCA=（ ）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
10．一艘轮船往返于重庆、上海两地．轮船先从重庆顺流而下航行到上海，在上海停留一时间后，又从上海逆流而上航行返回重庆（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）．设轮船从重庆出发后所用时间为t（h），轮船离重庆的距离为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（ ）cm2．
A．35 B．36 C．37 D．38
12．如图所示，已知：（b＞0）．
动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2点的坐标为（ ）
，此时P
（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）
A．（3，2） B．（
，3） C．（） D．（，）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．据重庆市旅游局统计，2014年“十月黄金周”累计到重庆游玩的人数为2310000，这个数用科学记数法表示为 ． 14．使函数
有意义的x的取值范围是 ．
15．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 14 年龄（单位：岁） 人数 1 15 4 16 3 17 2 18 2 则这个队队员年龄的中位数是 岁．
16．如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为 ．
17．小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写﹣3、﹣1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组
有整数解，且点（m，n）
落在双曲线上的概率为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为 ．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19．计算：
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，cosA的值．
．
，且BC=6，AD=4．求
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上． 21．先化简，再求值：（
﹣x﹣2）÷
+
，其中x是方程2x2+x﹣3=0的解．
22．2014年10月16﹣17日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：
（1）该年级共有 个班级，并将条形图补充完整； （2）求志愿者人数是6名的班级所占圆心角度数；
（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．
23．水果批发商店今年6月份从海南购进了一批高档热带水果，预计6月份（30天）进行试销，购进价格为20元/千克，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天（销售量就减少2千克），据统计，每天销售价格p（元）与销售时间x（天）满足p=x+20（1≤x≤30，且x为整数）． （1）求该批发商6月份第几天销售量开始低于56千克？
（2）7月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%，但该批发商加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了m%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少0.4m%，结果7月份第一天的利润达到726元，求m的值（其中1＜m＜50）．
24．O为斜边AC的中点，如图，在等腰Rt△ABC中，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+
OE．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上. 25．如图，抛物线
的图象与x轴交于A点，过A作BA⊥OA，点B在第一象限内，
将Rt△OAB沿OB折叠后，使点A落在点C处，且tan∠COA=． （1）求点A的坐标，并判断点C是否在该抛物线上？
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离；
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOA？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GF=6，△EFG（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上．现Rt△EFG将从A以每秒1个单位的 速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）当△EFG运动到 秒时，GF经过点D；
（2）在整个运动过程中，设△EFG与△ABD重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应t的取值范围；
（3）当点F到达点B时，将△EFG绕点F顺时针旋转α（0＜α＜180°），旋转过程中EG所在直线交CD所在直线于M，交直线DB所在直线于点N，是否存在这样的α，使△DNM为等腰三角形？若存在，求DM的长，并直接写出答案；若不存在，请说明理由．