新人教B版2012届高三单元测试18
选修1-2第一章《统计案例》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题(共12小题，共60分)
1．炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（ ）
A．确定性关系 B．相关关系 C．函数关系 D．无任何关系 2．设有一个回归方程为?y?2?2.5x，变量x增加一个单位时，则（ ） A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
3．在一次实验中，测得?x,y?的四组值分别是A?1,2?，B?2,3?，C?3,4?，D?4,5?，则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．?y?x?2 C．?y?2x?1 D．?y?x?1 B．?y?x?1 4．已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（ ） A．?0,0? B．x,0 C．0,y D．x,y 5．变量y与x之间的回归方程表示（ ） A．y与x之间的函数关系
??????B．y与x之间的不确定性关系
C．y与x之间的真实关系的形式
D．y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）
A．t1和t2有交点?s,t? B．t1与t2相交，但交点不一定是?s,t?
C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合
7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同
C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反
8．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
得病 不得病 合计 根据以上数据，则（ ） A．种子经过处理跟是否生病有关
种子处理 32 61 93 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407 B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
9．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
2 10．经过对K的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K?3.841时，我们（ ）
2A．有95%的把握认为A与B有关 B．有99%的把握认为A与B有关
C．没有充分理由说明事件A与B有关系
D．有97.5%的把握认为A与B有关
11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果k?3.841，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）
p?K2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.83 A．25% B．95% C．5% D．97.5%
12．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数R的值，其中拟和效果较好的是（ ）
A．0.60 B．0.63 C．0.65 D．0.68 二、填空题（共4小题，每小题4分）
13．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下： 温度?x? 溶解度?y? 0 10 20 50 70 266.7 76.0 85.0 112.3 128.0 则由此得到的回归直线方程为________。
14．若样本容量为1或2，此时的残差平方和为________，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为________。
15．对于回归方程?y?4.75x?257，当x?28时，y的估计值为________。
16．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
男学生 女学生 合计 吃零食 24 8 32 不吃零食 31 26 57 合计 55 34 89 2根据上述数据分析，我们得出的K?________。
三、解答题（共74分）
17．某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值。
18．某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得出相应结论吗？ 19．一项调查表对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表：
i 1 1.5 4.8 2 1.8 5.7 3 2.4 7.0 4 3.0 8.3 5 3.5 10.9 6 3.9 12.4 7 4.4 13.1 8 4.8 13.6 9 5.0 15.3 xi yi 试作出该数据的散点图并由此判断可否存在回归直线，若有则求出回归直线方程。 20．在钢线碳含量对于电阻的效应中，得到如下表所示的数据： 碳含量（x/%） 0.10 15 0.30 18 0.40 19 0.55 21 0.70 22.6 0.80 23.6 0.95 26 200C时电阻（y/?） 求y对x的线性回归方程，并检验回归方程的显著性。
21．某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下的列联表：
甲线 乙线 总计 合格 97 95 192 不合格 3 5 8 总计 100 100 200 请问甲、乙两条生产线的产品合格率在多大程度上有关系？ 22．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表： 女生 焦虑 5 说谎 10 懒惰 15 总计 30 男生 总计 20 25 10 20 50 65 80 110 试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？ 参考答案： 一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A 11．B 12．D
二、填空题
13．?y?0.8809x?67.174 14．0；0 15．390 16．3.689 三、解答题
17．提示：（1）图略； （2）x?11?2?4?5?6?8??5，y??30?40?60?50?70??50， 55222625?xi?1552i?2?4?5?6?8?145，?yi2?302?402?602?502?702?13500，
i?1??1380?5?5?50?6.5，a??y?bx??50?6.5?5?17.5， b，∴xy?1380?ii2145?5?5i?1∴回归直线方程为?y?6.5x?17.5。
（3）x?10时，预报y的值为y?10?6.5?17.5?82.5。 18．提示：根据题目所给数据，得到如下列联表：
聋 不聋 总计 哑 416 249 665 不哑 241 431 672 总计 657 680 1337 1337??416?431?249?241?2 根据列联表数据得到K??95.29?10.828，
665?672?657?680∴我们有99.9%的把握说聋哑有关系。 19．提示：具有线性相关关，系散点图略。
2??2.9301，a??0.2574， x?3.366，y?10.1222，b故所求回归直线方程为?y?0.2574?2.9301x。 20．提示：x?0.543，y?20.74，
?xi?172i ?2.595，?y?3094.72，?xiyi?85.45。
2ii?1i?177?? ∴b85.45?7?0.543?20.742.595?7??0.543?2??20.74?12.45?0.543?13.98， ?12.45，a ∴所求回归直线方程为?y?13.98?12.45x。 利用相关系数检验是否显著：
?xiyi?7xy?6.62，?x?7x?0.531，?yi2?7y?83.69
2ii?1i?1i?177272 ∴r?0.993，由于r?0.75，故钢线碳含量对于电阻的效应线性相关关系显著。
200??97?5?95?3? 21．提示：K2??0.521?0.455，
192?8?100?1002 而PK?0.455?0.50，∴甲、乙生产的产品合格率有关的可能性是50%。
2??22 22．提示：对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K12、K2、K3，
110??5?60?25?20? 由表中数据可得K12??0.8627?2.706；
30?80?25?85110??10?70?20?10? K??6.366?5.024；
30?80?20?902222110??15?30?15?50?2 K3??1.410?2.706。
30?80?65?45 所以有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大。
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