【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题07 不
等式
一．基础题
1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】不等式2x?5?7成立的一个必要不充分条件是
(A)x?1 (B) x??6 (C) x?1或x??6 (D)x?0
【答案】D
【解析】2x?5?7? x?1或x??6.选D.
2.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知a?0,b?0,a,b的等比中项是1，且m?b?n?a?1b1a，
，则m?n的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】 ?x?y?1?已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则z?2x?3y的取值范围是（ ）
?x?y?1? A. [?8,4] B. D. [?4,?8] [?8,2] C. [?4,2]
?x?1?4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知变量x,y满足条件?y?2，则
?x?y?0?z?2x?y的最小值是
A. 6 B. 4 C. 3 D.2
【答案】C
【解析】数形结合可知，当x?1,y?1时，z?2x?y取最小值3 5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知
x，y满足约束条件
1
?x?y?5?0?，则z?2x?4y?x?y?0?y?0?的最小值为（ ）
A．?14 B．?15 C．?16 D．?17
6. [2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]已知实数x，y满足
如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（ ） A． 7
B． 5 C． 4 D． 3 7.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】若存在实数x?[2,4]使x?2x?5?m?0成立，则m的取值范围为( )
A.(13,??) B.(5,??) C.(4,??) D.(??,13)
2 2
【答案】B
【解析】x?2x?5?m?0有解?m?x?2x?5有解，则m?[x2?2x?5]min?5 8.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 当x>1时，值为__________. 【答案】22 【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=2log2?x22的最小
1logx2?22，仅logx2?22时取等号。
9.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】 已知a?b，且ab?1，则
a?ba?b22的最小值是 .
10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】不等式x?3?x?1?a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1,3] B.[?1,3] C.(??,4] D. [4,??)
?x?2?11.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知实数对(x,y)满足?y?1?x?y?0?则2x?y的最小值是___ ______． 【答案】3
3
【解析】做出可行域如图，设z?2x?y，则y??2x?z，做直线
平移直线由图象知当直线y??2x?z经过点C时，直线y??2x?z的截距最小，y??2x，
?y?1?x?1由?，得?，即C(1,1)，代入z?2x?y得最小值为z?2x?y?3。
y?1y?x??12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】 不等式3?|5?2x|?9的解集是 .
13.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】变量x，y满足条件，
则2x﹣y的最大值为 ．
【解析】满足条件的可知域如下图所示： 4
∵目标函数为z=2x﹣y， 且zO=0，zA=，zB=﹣1， 故2x﹣y的最大值为 故答案为： ?y?x,?14.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足?x?y?2,?x?a,?且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 ．
15.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】已知正数a、b满足2a?b?10,则
1a?2b的最小值为 ．
45【答案】
5