第10点 两类情况下气体压强的计算
1．液柱封闭气体压强的计算
(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的． (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．
(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程． 2．活塞封闭气体压强的计算
求由固体(如汽缸或活塞)封闭气体的压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列平衡方程．
对点例题 如图1所示，粗细均匀的长直玻璃管被轻绳倒挂于倾角为θ的斜面上，管内有一段长为h的水银柱(其密度为ρ)封闭着一段空气柱．求在下列情况下，被封闭气体的压强为多少？(式中各物理量单位均为国际单位制单位，重力加速度为g)
图1
(1)玻璃管静止不动；
(2)剪断细绳后，玻璃管沿斜面保持平稳加速下降过程(已知管与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ 解题指导 (1)当玻璃管静止时，设被封闭气体的压强为p1，以水银柱为研究对象，其受力情况如图甲所示． 甲 根据水银柱沿斜面方向受力平衡p0S＝mgsin θ＋p1S 而m＝ρSh 所以p1＝p0－ρghsin θ. (2)在玻璃管沿粗糙斜面匀加速下降过程中，设被封闭气体压强为p2. 乙 以玻璃管、水银柱及封闭气体整体为研究对象，其受力情况如图乙所示． 分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向应用力的平衡条件和牛顿第二定律得 F′＝Mgcos θ Mgsin θ－f＝Ma 又f＝μF′ 所以a＝g(sin θ－μcos θ) 以水银柱为研究对象，其受力情况如图丙所示， 丙 沿平行于斜面方向应用牛顿第二定律，得 mgsin θ＋p2S－p0S＝ma m 所以p2＝p0＋(a－gsin θ) S 将m＝ρSh及上面求出的a值代入该式并整理得 p2＝p0－μρghcos θ. 答案 (1)p0－ρghsin θ (2)p0－μρghcos θ 如图2所示，倾角为θ的光滑斜面上有一固定挡板O，现有一质量为M的汽缸，汽缸内用质量为m的活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与汽缸间光滑，活塞横截面积为S，现将活塞用细绳固定在挡板O上处于静止状态．(已知外界大气压强为p0，重力加速度为g)求： 图2 (1)汽缸内的气体压强p1； (2)若将绳子剪断，汽缸与活塞保持相对静止一起沿斜面向下做匀加速直线运动，试计算汽缸内的气体压强p2. Mgsin θ 答案 (1)p0－ (2)p0 S 解析 (1)以汽缸为研究对象，由平衡条件得： Mgsin θ＋p1S＝p0S Mgsin θ 解得：p1＝p0－. S (2)以整体为研究对象，加速度为a： (M＋m)gsin θ＝(M＋m)a 以汽缸为研究对象： Mgsin θ＋p2S－p0S＝Ma 解得：p2＝p0.