第五篇 三角形
7、已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ ） (A) 如果a∥b,b∥c,那么a∥c
(B)专题十八 (B) 如果 a⊥b,b⊥c,那么a⊥c (C) 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c 几何初步及平行线、相交线 一、考点扫描
1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交 (D) (D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
8、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线确定一个交点，
解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；
2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线
段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行 二、考点训练
1、如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， 交CD于D，则∠EDF＝
A E B
C
D
F
2、若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是
3、把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示
4、在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ）
(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 8个 5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为 6、用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）
(A) 5个 (B) 10个 (C) 11个 (D)以上都不对
直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ）
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个
9、（2005年临汾市）如图4，?将一副三角板的直角顶点重合，?摆放在桌面上，?若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．
10、如图6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．150° C．135° D．120° 三、例题剖析
1、已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC. A DE F B HC 2、
2、（06年广安）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120?°， ? ∠DCE=?35?°，?则有∠BEC=_______度．
3、.如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°, 则∠E的度数为 . AB CD E
4、如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. AB E F C D
专题十九 三角形的概念和全等三角形
一、考点扫描
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。
3、探索并掌握三角形中位线的性质。 2、全等三角形的性质与判定：
（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
6、（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，?则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 7、（2006年德阳市）已知△ABC的三边长分别为20cm，（对应的 中线 、高线 、 角平分线 也分别相等。） （2）判定:一般三角形有SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形还有HL 二、考点训练
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D?点到直线AB的距离是_______cm．
2、如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C?落在△ABC内，则∠1+∠2的度数为______． 3、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中
正确的结论是_________．
4、如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD?交于点O，?且AO?平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．
5、（2006年河南省）如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E?是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．
50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．?要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 8、（2005年黄冈市）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③S
四边形AEPF
=1S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC
2内绕顶点P旋转时（点E?不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④
三、例题剖析
1、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，?在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD． （1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
2、（2006年内江市）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE． 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（?要求写出已知，求证及证明过程）
四、综合应用
1、如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点． 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE． 探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；
(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE有关的结论(直接写答案)． A M图 14-2BAM图 14-3BAM图 14-4BCC
3、例9 已知：如图∠A=2∠B，CD平分∠ACB， 求证：BC=AD+AC
4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
CPDAM图 14-1BEC
专题二十 等腰三角形
一、考点扫描
1、等腰三角形的有关概念； 2、等腰三角形的性质：
①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一 3、腰三角形的判断方法：
①等角对等边；②两条边相等的三角形 4、等边三角形的性质与判断方法： 6、如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A?′的坐标为_______．
三边相等，三个角都等于60o。 二、考点训练
1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．
（1） （2）
2、如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度． 3、（06年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．
（3） （4）
4、（06年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．
5、（06年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P?运动的时间应为________．
（6） （7） （8）
7、（2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?°，且AE=?AD，则∠CDE=________．8、（2006年日照市）如图8，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ）A．30° B．36° C．45° D．72°
三、例题剖析
1、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．
2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．