华侨城中学2011年高考数学总复习教学案
复习内容：平面向量
【知识与方法】
1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a,
BD?b,则
（ ） AF?
2?1? B. a?b
331?2? D. a?b
33????????????????????2、如图，在ΔABC中，AD?AB，BC?3BD，AD?1，则AC?AD= （ ）
1?1? A．a?b
42 1?1?C. a?b
24A.23 B.32 C.33 D.3
??????????????使得AM?AC?mAM成立，则m= （ ）
3、已知?ABC和点M
?????????????满足MA?MB?MC?0.若存在实mA.2 B.3 C.4 D.5
4、设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5、设平面向量a?(1,2),b?(?2,y)，若a∥b，则|3a?b|等于 （ ）
A．5 B．6 C．17 D．26 ?????6、已知a??2,1?,b???1,?3?,且a??b?b,则?? （ ）
??2???????????7、若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是 （ ）
A.
12 B. 2 C. ?2 D. ?1
A
?6 B
?3 C
2?3 D
5?6
????8、将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a???,0?平移，平移后的图象如图所示，则平移后的
?6?
图象所对应函数的解析式是 （ ）
??A．y?sin(x?) B．y?sin(x?)
66C．y?sin(2x??3) D．y?sin(2x??3)
????????9、已知向量a，b满足a?1，b?2， a与b的夹角为60°，则a?b? ??10、已知向量a??x,y?，b???1,2?????，且a?b??1,3?，则|a?2b|等于 ．
11、已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的投影等于 ． 【理解与应用】
??12、已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若m?(2cosA,tanA),2?An?(?cos,cotA),2且m?n????12.
(1)求角A;
(2)若b?c?4,?ABC的面积为3,求a.
13、已知向量a＝(cos
??（1）求a?b
?32x，sin
32x)，b＝(?cos?x2，sinx2)，且x∈[0，
?2]．
（2）设函数f(x)?a?b+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。
????华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版）
复习内容：平面向量
【知识与方法】
1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a,
BD?b,则AF? （ ） 1?1?2?1?1?1?1?2? A．a?b B. a?b C. a?b D. a?b
42332433111解析:AO?a,AD?AO?OD?a?b,
222AE?12(AO?AD)?1?111?11?a?b?a??a?b, 2?222?24
由A、E、F三点共线,知AF??AE,??1而满足此条件的选择支只
有B，故选B.
????2、如图，在ΔABC中，AD?AB，BC?????????????????3BD，AD?1，则AC?AD= （ ）
A.23 B.32 C.
33 D.3
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
????????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC?BCsinB?3
???????????????????????????3、已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得AM?AC?mAM成立，则m=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4、设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：当圆与三角形两边都相交时，有4个交点，本题新构造的三角形是直角三角形，其内切圆半径恰好为1.故它与半径为1的圆最多有4个交点．答案：B
5、设平面向量a?(1,2),b?(?2,y)，若a∥b，则|3a?b|等于 （ ）
A．5 B．6 C．17 D．26 【解析】a∥b，则2?(?2)?1?y?0?y??4，从而3a?b?(1,2)，|3a?b|=5
?????6、已知a??2,1?,b???1,?3?,且a??b?b,则?? （ ）
??A.
12 B. 2 C. ?2 D. ?12
12【解析】由题意的：a??b?b?a?b??b??5?10??0，解得??????????2。
???????????78、若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是 （ ）
（A）
?6 （B）
?3 （C）
2?3 （D）
5?6
?2?2???2?2?????????a?b1【解析】由|a?b|?|a?b|?2|a|得a?b，b?3a,cos=??????,所以
2|a?b||a?b|????2?向量a?b与a?b的夹角是，选择C；
38、将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a????????,0?平移，平移后的图象如图所示，则平移后的6?图象所对应函数的解析式是 （ ）
A．y?sin(x??6) B．y?sin(x??6)
C．y?sin(2x??3) D．y?sin(2x??3)
7π
代入检验易知C正确； 12
????????9、已知向量a，b满足a?1，b?2， a与b的夹角为60°，则a?b? 【解析】依题意，将x=
??【解析】a?b?3
????，且a?b??1,3?，则|a?2b|等于 ．
??10、已知向量a??x,y?，b???1,2???【解析】a?b??x?1,y?2?，∴x?2,y?1，|a?2b|?|?x?2,y?4?|??x?2???y?4?
???22?2?2?2??1?4??5．
211、已知向量a?(2,3)，b?(?2,1)，则a在b方向上的投影等于 ．
a?baba?bb55??【解析】a在b方向上的投影为acosa,b?a???．
A2?A212、已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若m?(2cos???1且m?n?.
2,tanA),n?(?cos,cotA),(1)求角A;
(2)若b?c?4,?ABC的面积为3,求a.
???1A11解：(Ⅰ)由m?n?,得?2cos2?1??cosA??, 所以A?120?；
2222(Ⅱ)由S?ABC?12bcsinA?12bcsin120??3,得bc?4,
222222a?b?c?2bccosA?b?c?bc?(b?c)?bc?12,所以a?23；
??xx33?13、已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(?cos，]． sin)，且x∈[0，
22222??（1）求a?b
????（2）设函数f(x)?a?b+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。
解：（I）由已知条件： 0?x??2， 得：
3x2x23x2x2??3xx3xxa?b?(cos?cos,sin?sin)?2222(cos?cos)?(sin2?sin)
2 ?2?2cos2x?2sinx
3x2cosx2?sin3x2sinx2（2）f(x)?2sinx?cos ??2sin因为：0?x?2?2sinx?cos2x 12)?2x?2sinx?1??2(sinx?32
?2，所以：0?sinx?1
12所以，只有当： x?时， fmax(x)?32
x?0 ，或x?1时，fmin(x)?1