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高三期末考试数学理科试题
2017年1月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知复数z?3?4i（i是虚数单位），则复数A．?z的虚部为（ ） 1?i1 2D．?i
1 2B．i
12C．
122. 已知集合P={x|1?3x?9}，Q?{x?Z|y?ln(?2x2?7x)}，则P?Q?（ ） A．{1}
B．{1,2}
C．{2,3}
D．{1,2,3}
9?x23. 已知函数f(x)?，则函数的奇偶性为（ ）
6?x?6A．既是奇函数也是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是奇函数不是偶函数 D．是偶函数不是奇函数
4. 在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD= 60o，E为CD的中点．若AC?BE=3，则AB的长为（ ） A．
1 2B．1 C．2 D．3
5. 已知f??x?为f?x?的导函数，若f?x??ln小值为（ ）
b1x1，且b?3dx?2f??a??b?1，则a?b的最
1x22A．42 B．22 C．
99?22 D． 2226. 已知x,y都是实数，命题p:|x|?3；命题q:x?2x?3?0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
?y?0,?7. 若变量x,y满足条?x?2y?1, 则z?(x?1)2?y2的最小值是（ ）
?x?4y?3,?A.1 B.2
C.
5 5 D.
25 58. 若f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?的图象，则需将f(x)的图象（ ）
?2）的图象如图，为了得到g(x)?sin(2x??3)
?个单位 36??C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
36A．向右平移
?个单位 B．向右平移
x2y29. 已知双曲线C2:2?2?1?a?0,b?0?的一个顶点是抛物线C1:y2?2x的焦点F，两条曲线
ab的一个交点为M， MF?3，则双曲线C2的离心率是（ ） 2A.
17 3 B.
26 C. 333 D. 32
??log5?1?x??x?1?10. 函数f?x???，则方程f?x??a?a?R?实根个数不可能为（ ） 2????x?2??2?x?1?A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4 个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.
)=______ 11. 若奇函数f?x?定义域为R，f?x?2???f?x?且f(?1)?6，则f(201712．若(ax2+15)的展开式中常数是?80，则实数a=______ x13．某程序框图如图所示，当输出y的值为?8时，则输出x的值为______ 14．已知c，d为单位向量，且夹角为60°，若a=c+3d ，b=2c ，则b在a
方向上的投影为______ 15．给出以下四个结论：
2x?1的对称中心是??1,2?； x?11②若关于x的方程x??k?0在x??0,1?没有实数根，则k的取值范围是k?2；
x①函数f?x??③在?ABC中，“bcosA?acosB”是“?ABC为等边三角形”的充分不必要条件； ④若f?x??sin?2x?????3??的图象向右平移????0?个单位后为奇函数，则?最小值是
?12.
其中正确的结论是______
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?1?cos2x?3sinxcosx. 2（1）求f(x)单调递增区间；
（2）?ABC中，角A,B,C的对边a,b,c满足b?c?a?3bc，求f(A)的取值范围. 17．（本小题满分12分）
某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “A”“B”“C”“D”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“D”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖．
（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（2）设摸球次数为?，求? 的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）
在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60?，点E,F 分别是边CD，CB的中点，AC?EF?O，沿EF将
222?CEF翻折到?PEF，连接PA,PB,PD，得到如图的五
棱锥，且PB?10.
（1）求证：BD?平面POA; （2）求二面角B?AP?O的余弦值. 19．（本小题满分12分）