9R3?16r3F 答案：39R3．代数知识的运用
a2b2c【例题】 地球同步卫星到地心的距离r可由r?求出。已知式中a的单位是m，
4?23b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）
A．ａ是地球半径，b是球自转的周期，ｃ是地球表面处的重力加速度 B．ａ是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，ｂ是同步卫星绕地心运动的周期。c是地球表面处的重力加速度 ★解析：同步卫星m圆周运动的向心力由地球Ｍ对它的引力提供，设地球自转周期为Ｔ，
Mm4?2G2?m2r，物体m′在地球表面的重量约等于地球对它的万有引力，所以rTR2T2gMm?3m?g?G2。由上两式可得：r?。其中Ｔ也可以认为是同步卫星运动的周期。
r4?2答案：A、D
类型题：会求解卫星运动与光学问题的综合题 【例题】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳
光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
S r A θ R O E 太阳光
★解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离。有
GmM2?2?mr()
Tr2春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察
者，O表示地心。由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有
rsin??R
t?2?T 2?GM?g 2R4?2R3由以上各式可解得t?arcsin() 2?gTT【例题】2000年1月26日我国发出了一颗同步卫星。定点位置与东经98°的经线在同一平
面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）
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★解析：根据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地心在同一平面内。如图
[全解]设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，卫星到嘉峪关的距离为L，如
Mm4?2Mm?G?m?g（地球表面处物体的重量约等于地球对它的万r，上图。则：G2?m2RTr有引力）。由数学知识得：L?2r2?R2?2rRcos?，又t?1L。由以上四式求解得： cR2gT23R2gT232()?R?2R()cos?224?4? t?c