昌平区2017 - 2018学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷（120分钟 满分100分）
2018．1
考生须知 1. 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果分式
3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 x?3A. x＜-3 B．x＞-3 C．x≠-3 D．x = -3 2. 3的相反数是 A.
3 B．-3 C．±3 D．
3 3AB3. 如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是 A．40° B．60° C．80° D．120°
4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是
CD
A B C D
25. 用配方法解关于x的一元二次方程x?2x?5?0，配方正确的是
A. (x?1)?4 B. (x?1)?4 C. (x?1)?6 D. (x?1)?6
22226. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进
一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单
B-2-1O1A345
位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3. 以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为 A．x (x+3) = 192 B．x (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 D．x (x-16) = 192
8. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，
点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为
A．2 B．3?1 C．3 D．23 BCDA日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 二次根式3?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10. 如果分式
2x?4的值为0，那么x的值为 . x?1CBA11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏 了 米的草坪，只为少走 米的路.
12. 计算12??3= .
CM13. 在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
1AB的长为半径画弧，2ADB两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD. 如果BC=5，
CD=2，那么AD= .
14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现
N了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .
HMNPQR15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图 A 所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方 形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积 是 ．
16. 阅读下面计算
FGBECD1111+++L?的过程，然后填空． 1?33?55?79?11解：∵
∴
111111111111=（?）=（?）=（?），，?，， 1?32133?52359?1129111111+++L? 1?33?55?79?11111213111235112517111)
2911+（?）+（?）+L?（?=（?）=（?111111111+???+L??)
2133557911111）
2111=（?=
5. 11以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
11+= ； 2?44?6
1116???L?x?时，最后一项x = . （2）当
1?33?55?713（1）
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每
小题7分，共68分） 17. 计算：28?
18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC的高AD；
ACB1?18. 2
（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.
19. 计算：
20. 解方程：x?4x?1．
21. 解方程：
22. 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在
直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D． 求证：AB=DE．
23. 先化简，再求值：
24. 列方程解应用题.
为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？
25. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在
BC上，且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
ABECF22a1． ?2a?4a?2x2??1． x?1xBAFCDE1x2，其中x?3． ??22x?1x?2x?1x?1
26. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0． （1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=5时，△ABC是
等腰三角形，求此时m的值.
27. 已知：关于x的方程mx2?3?m?1?x?2m?3?0 (m≠0). （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）； （3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
28. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45o，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）上一
动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE. （1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD= ，写出PC和AE的数量关系 ； （2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=2，求出此时BE的长．
AEEPDC图1B图2PADBC