《等比数学列公比q的显著性》教学设计
教学目标︰
重点关注公比q的几个关键值；
通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。 教学重点：公比q的不同类型：
教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。 教学过程：
一、回顾旧知，归纳拓展
在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。
【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。
【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。 二、实例讲解：
? 类型分析1：q?1或q??1
例1、化简求和：S?x?x?x?......?x(x?0)
【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。
【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？ 【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。 【老师】认可是等比数列的同学举手！
【学生】要注意x的取值，尤其是x?1可能要讨论！ 【老师】很好！
解析：1）当x?1时，S?1?1?......?1?n
123nx(1?xn) 2）当x?1时，S?
1?x【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。
? 类型分析2：q?0?an.an?1?0，q?0?an.an?1?0
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例2：设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,.....)，若数列?bn?有连续
四项在集合??53,?23,19,37,82?中，求6q的值。 【学生】思考、讨论，考虑条件中q的限制。
【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮助！
【学生】集合中正、负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！ 【老师】很好，这说明什么问题呢？ 【学生】多数学生发声：q?0！
解析：an?bn?1???54,?24,18,36,81??q?254243或q2?且q?0且q?1?q?? 24542故6q??9。
【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！ 例3、若等比数列的前n项和Sn?0，求公比q的范围。
【学生】思考、讨论，回顾求和公式的结构特点。
【老师】同q?0学们有没有一个直观感觉，比方说q?0是否成立，能否得到a1?0？ 【学生】可以得到a1?0显然成立！q?0似乎也符合题意！但必要吗？ 【老师】很好的反问！谁能回答？…… 解析：由Sn?0?S1?a1?0成立；
1）当q?0?an.an?1?0且a1?0?Sn?0显然恒成立，故q?0符合题意；
a1(1?qn)1?qn2)当q?0时，考虑Sn??0且a1?0??0即(1?qn)(1?q)?0，
1?q1?q故若?1?q?0?0?q?1时，显然符合题意，若q??1?qn?1时显然不符题意，故所求
公比q的取值范围为q???1,0???0,1?
【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。 ? 类型分析3：q?0
例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．
（1）若a=1，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}唯一，求a的值．
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