八年级数学培优第十讲直角坐标系及函数
1． 若点P的坐标是（a，-b），则： （1）当a/b<0时，P点在第象限；
（2）ab=0，则P点在；
（3）当b=5时，P点在；
（4）当a2=b2时，P点在；
（5）当|a|=b时，P点在。
2． 若A（2m+n，2）、B（-1，n-m）是不同的两点，且AB所在的直线平分坐标轴夹角，
则m=，n=，线段AB=。
3． 已知正方形的边长为4，写出下列图形中各正方形顶点的坐标： yD yyyyDC DDADC CCA30 xOO(B)OACxxO(A)B(B)Ox ABB A（） A（） A（） A（） A（） B（） B（） B（） B（） B（）C（） C（） C（） C（ ） C（）
D（） D（） D（） D（） D（）
x4． 已知A为第二象限内的一点，它的坐标为（3a，-7a），点B的坐标为（-2a，-19a），
则线段AB的长度为。
5． 已知点A（1，1）、B（4，0）、C（1，4）。求（1）△ABC的周长；（2）S△ABC；（3）
BC边上的高。
6． （1）当m时，点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限；
当m=时，点B（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半；
（2）已知点A（2，2）、B（5，-2），且∠AMB=90°，M点为（a，b）。
当a=，b=时，M点在x轴上，S△AMB=；
当a=，b=时，M点在直线y=-x上，S△AMB=。
7． 如图，正方形BOCD内有一点A，已知AO=1，AB=3，AD=7，求S正方
形OBCD
的值。
yDAOCBx8． 当x=时，函数y=2x+6与y?x有相同的函数值，这个函数值为。 1?x
9． 判定下列关系式中，y是否是x的函数：
（1）y??x；（2）y?x?1(x?1)； （3）y=2|x|；（4）y??x2?2；
?x2(x?5)（5）2x-y=16；（6）y??。
?x(x?5)?2
10． 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+1；（2）y?x?3； （3）y?（5）y?1?3x1y?；（4）；
x2?91?2xx?1。
2x2?3x?211． 点I是△ABC中∠B和∠C的平分线的交点，设∠A=x，∠BIC=y，则y=，自
变量x的取值范围为，函数y的取值范围为。
12． 等腰三角形周长为8，腰长为x，其底长为y=，x的取值范围为。
13． 某水池储水1000米3，每小时排水20米3，t小时后水池中储水量为V米3，
则V为t的函数的解析式为，自变量t的取值范围为，当t=时，水池剩水50米3。
14． 已知平行四边形周长为26，两条邻边中，较长一边长为y，较短一边长为x，
求y与x的函数关系式。
15． 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜
边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，0)，A2 (1，-1)，A3 (0，0)，则依图中所示规律，A2016的坐标为．
16． 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走1米到达A1点，再向正北方向
走2米到达A2点，再向正西方向走3米到达A3点，再向正南方向走4米到达A4点，再向正东方向走5米到达A5点，按如此规律走下去： （1）求A6的坐标； （2）求A2016的坐标？
（3）求每个象限内点坐标的规律。
A7y A8A4O A3A2A6A1A5x