高三一轮复习（理） 8.5 椭 圆（检测学生版）
时间:50分钟 总分：70分
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一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） x2y21．若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝( ) 92A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x的直线与椭圆C交于A，B两点， 且|AB|＝3，则C的方程为( )
x2x2y2x2y2x2y2
A.＋y＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 23343543. (2016年北京东城区二模)如图，在边长为
的正方形组成的网格中，有椭圆
，B．D．，
，则（ ）
，
，
，它们的离
心率分别为
A． C．
x224．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y＝1的离心率为( ) mA.30305 B.7 C.或7 D.或7 6665．在同一平面直角坐标系中，方程ax2＋by2＝ab与方程ax＋by＋ab＝0表示的曲线可能是( ) A B C D x2y26.已知椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆 C2 ab 的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( ) 1?2323，1 B.?，? C.?，1? D.?，1? A.??2?2??2?2??2?二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） x2y21
7．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，
ab3sin A＋sin B
则在△ABC中，的值等于________．
sin C
x2y2
8．已知过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左顶点A(－a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰
ab
→→
三角形，且PQ＝2QA，则椭圆的离心率为________．
11?y22
9. 已知椭圆：＋x＝1，过点P??2，2?的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线 9 AB的方程为________．
x22
10．椭圆＋y＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐
4 标的取值范围是________________．
三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）
x2y211.(2016北京怀柔区高三)已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(2，3). ab(1)求椭圆C的方程; (2)设Q(x0,y0)(x0y010)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,22),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与
椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由. 12．（2016年北京房山区二模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），点A（﹣4，0），B（0，2）和点
P（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M． （1）求椭圆C的标准方程和离心率； （2）求点P的坐标；
（3）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．