能量总结归纳
一、各种能与对应功的关系：
例题1：一带电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功4J，电场力做功2J，克服空气阻力做功3J，则小球 （ ）
A．在a点的重力势能比在b点的小4J B．在a点的电势能比在b点的小2J C．在a点的动能比在b点的小3J D．在a点的机械能比在b点的小1J
例题2：一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能E与物体位移ｘ关系的图像如图所示，其中O?s1过程的图线为曲线，s1?s2过程的图线为直线．根据该图像，下列判断正确的是：（ ） A：O?s1过程中物体所受合力一定是变力 B：s1?s2过程中物体不可能做匀速直线运动 C：s1?s2过程中物体一定做匀减速直线运动
D： O?s2过程中物体的动能一定不断增大 二、电场中的能量
①电势、电势差和电势能的关系 ②注意正负电荷
例题1：如图所示，相距为d的两平行金属板的电容为C，带电量为Q．有一长为L的绝缘轻杆，两端各固定电荷量分别为—q和+q的小球，不计两球的重力和两球间的库仑力．现先将杆从平行于极板的位置I缓慢移动到垂直于极板的位置Ⅱ，再从位置Ⅱ缓慢移动到无穷远处．则（ AD ）
A．从位置I移到位置Ⅱ的过程中，两球电势能之和减小
qQL dCB．从位置I移到位置Ⅱ的过程中，电场力做功为零
C．从位置Ⅱ移到无穷远处的过程中，两球的电势能之和不变
qQL dC例题2：如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，在电场中P处由静止下落一质量为m、带电量为?q的小球(可视为质点)。在P的正下方h处有一水平弹性绝缘挡板．S(挡板不影响电场的分布)，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的k倍(k?1)，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板S处的电势为零，则下列
D．从位置Ⅱ移到无穷远处的过程中，克服电场力做功说法正确的是( )
A．小球在初始位置P处的电势能为Eqh
B．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于h
C．小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能大于Eqh
D．小球与挡板每次碰撞后所能达到的最大高度与前一次碰撞所能达到的最大高度的变化量?h相等
1
例题3：如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷。t＝0时，乙电荷向甲运动，速度为6 m/s，甲的速度为0。之后，它们仅在静电力的相互作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v—t图象分别如图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知( ) A．两电荷的电性不一定相同 B．t1时刻两电荷的电势能最小
C．0～t2时间内，两电荷间的静电力先增大后减小
D．0～t3时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
例题4：如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h1,ab之间距离为h2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为3gh1。则下列说法正确的是（ ） A．小环通过b点的速率为 g(3h1?2h2) B．小环从O到b，电场力做的功可能为零 C．小环在Oa之间的速度是先增大后减小 D．小环在ab之间的速度是先减小后增大 三、电路中的能量问题
电源 其他形式的能 输出电能
内电路焦耳热 输出功率最大
图1
电动机 机械能 电动机内部焦耳热 效率最高 例题1：用电动势为E、内电阻为r的电池组直接向线圈电阻为R的电动机供电，电动机正常工作后，测得通过的电流为I、电动机两端的电压为U，则（ ）
A．电路中电流I?E R?rB．在时间t内,电池组消耗的化学能为IEt C．在时间t内,电动机输出的机械能是IEt-Irt
2
D．以上说法都不对
a A P0 例题2：如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R。将原线圈接在正弦交流电源两端，变压
2
~ b m 图7
器的输入功率为P0时，电动机恰好能带动质量为m的物体匀速上升，此时理想电流表○A的示数为I。若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是
P0 B．原线圈两端电压的有效值为kIR kIC．原线圈中电流的有效值为 D．副线圈两端电压的有效值为IR
kA．电动机的输出功率为
P （W） 例题3：某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随 N 电流I变化的图线画在同一坐标系中，如右图中的a、b、c所示。则下列说法中正 a 确的是（ ） b A、图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系 M B、 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C 三点，这三点的纵坐标一 c 定满足关系PA＝PB＋PC 0 I(A) C、图中a线最高点对应的功率为最大输出功率
D、b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比为1:2，纵坐标之比为1:4
例题4：某充电电池的输出功率P随电流I的变化的图象如图所示，由图可知下列选项错误的是
A．该电池的电动势?＝4V B．该电池的内阻r＝1Ω C．该电池的输出功率为3W时，电路中的电流可能为1A D．该电池的输出功率为3w时，此电路的外电阻一定是3Ω
例题5：某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示．用此电源和
电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可采用的接法是 ( )
A．将R1、R2串联后接到电源两端 B．将R1、R2并联后接到电源两端 C．将R1单独接到电源两端 D．将R2单独接到电源两端 四、电磁感应中的能量
①W安=W电
②两种思想方法：动能定理和能量守恒 ③注重研究过程的选取
④注意感生不能轻易用动能定理和能量守恒 ⑤各部分电量和热量与回路的关系 五、曲线运动（复杂）中的能量问题 ①画好图，理清几何关系
②关键位置的分析：受力分析、临界分析（有支撑、无支撑，有电场力等） ③研究过程的确定：对照受力分析图分析什么力做功，防止遗漏 ④根据物理规律写方程
⑤分析最后的做何运动（或停在哪里）————总路程
⑥是否会脱离轨道（抓住圆心等高处和最高点分析）（抓在某点的动能）
3
例题1：两个竖直放置的光滑半圆轨道，半径为0.6m，分别与一粗糙的水平轨道相切于A点和B点，一个质量为1kg的小球以某一速度由A点水平向右运动，通过圆O2后，无碰撞通过一光滑水平木板NM，如图（1）所示。
（1）小球第一次到达B点时，对两个光滑半圆轨道最低点的压力差△F，与AB两点的距离x的关系图象如图（2）所示，试根据图象求粗糙水平面的动摩擦因素。
（2）若x=5m，小球以26J的初动能由A点沿水平向右运动，试判断小球能否脱离轨道。如果能脱离轨道，请说明理由；如果不能脱离轨道，请计算小球最终会停止在何处。
图（1） 图（2）
例题2：如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ＝370 ，长L＝6m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0.5kg、所带电荷量q＝5x10C的绝缘带电滑块置于斜面的中点D,整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E＝2xlON/C,现让滑块以v0=12m/s的速度沿斜面向上运动。设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数(1) 滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
(2) 滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离；
(3) 滑块运动的总路程。
4
5
－5
，求：
六、应用能量守恒定律的关键是读懂情境，理清能量转化的脉络。
例题1：环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×103 kg。当它在水平路面上以v=36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50 A，电压U=300 V。在此行驶状态下： （1）求驱动电机的输入功率P电；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。
已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W，太阳到地球的距离r=1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
例题2：已知太阳辐射的总功率P0=4×1026 W，太阳到地球的距离r=1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W。该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电。已知风叶的半径为r＝1m，风能的利用效率为η1＝4%，风力发电机的线圈共有N＝200匝，磁场的
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磁感应强度为B＝0.1T，线圈的面积为S1＝0.2m，空气的密度为ρ＝1.3kg/m，太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1kw，如果光电池板垂直太阳光方的平
2
均受光面积为S＝1m，光能的利用效率为η2＝20%，π取3，结果保留2位有效数字。
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使 路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？
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例题3：如图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶。水桶底部有多个水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h。为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方。水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射（如图乙所示），太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E0。水泵的效率为η2，水泵出水口单位时间流出水的质量为m0 ,流出水流的速度大小为v0（不计水在细水管和空气中运动时所受 的阻力）。求
（1）水从小孔喷出时的速度大小； （2）水泵的输出功率；
（3）为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S。
例题4:如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的宽度为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为U，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率
O 保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池．．．．构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直
接相连，连接导线未画出）。
（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成?＝60?时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当?变成45?时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？
θ A 6