本科生毕业论文（设计）
题目：运用数形结合 巧解数学问题
学 号：201040510258 姓 名：支学成 专 业：数学与应用数学 年 级：10级二班 系 别：数学与计算科学学院 完成日期：2014年3月 指导教师： 张德然
运用数形结合 巧解数学问题
阜阳师范学院本科毕业论文（设计）
支学成
（阜阳师范学院数学与计算科学学院）
摘 要
数形结合可以理解为,在我们研究问题的过程中,把对应的数量关系和对应的空间特征形式有效地结合起来,进行结合考察分析.通过给出的关系,同时结合要解决问题的对应需要，对应着把问题中的一些数量关系的特征利用图形的对应性质进行转换，把数量关系的问题用图形的性质进行研究，当然有时也可以把图形问题转换到对应的数量关系中来进行讨论。简而言之“数形结合，相互取长补短”。 数与形的结合在研究、解决数学问题中有着应用的广泛，对教师的教学以及学生在实际解题中都有广泛的实用性。在新教材编写中也在数形结合思想的体现。数形结合思想在解决及研究、数学问题中得到了充分的重视，因为它更加注重一种数学思想的培养。当然数形结合作为一种有效的的数学方法, 在数学领域它有效的衔接了代数、三角与几何的内外在联系，把它们很好的结合在一起，使数学形成一个完整的体系，同时又方便有效的进行数学研究。数形结合可以利用图形自身的性质对应将许多不易理解的数学定义和对应的数量关系有效的形象、简单的呈现出来,可以很直接的反应出来帮助我们进一步研究其特性。同时利用图形问题的特性再转化为对应的代数问题,从而可以使我们得到更加精准的数据和关系。所以在此说，数形结合并不能简单看做是一种解题方法，同时其应该作为一种十分有效的数学思想，在研究数学问题中有更多的好处。数形结合不仅仅可以帮助学生扩展他们的解题思路，提高他们对应的解题能力速度，更加有意义的是它可以将知识转化为对应的实践能力。 关键词: 数形结合思想；直观；数学教学；应用
Using the number form combining smart solution of mathematical problems
Zhi Xuecheng
（Mathematics and computer science in fuyang normal college (college)）
ABSTRACT
Number form combination can be understood as, in our research problem in the process, the
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number of the corresponding relationship between spatial pattern and the corresponding form combined effectively, combined with the investigation analysis. By giving the relationship, at the same time, combined with the corresponding need to solve the problem, corresponds to the quantitative relationship between some of the characteristics of the problem with the property of the graph corresponding transformation, the nature of the relationship between the number of problems with graphics, of course, sometimes can also be converted to the corresponding graphics problems to discuss the number of relations. In a nutshell \complement each other. The combination of Numbers and forms in the research, has applied widely in solving math problems, for teachers' teaching and students have a wide range of practical in the actual problem solving. In the new textbook is also the embodiment of the number form combining ideas. Several form combining ideas in the study, mathematical problem solving and got sufficient attention, because it pays more attention to the cultivation of a kind of mathematical thinking. Number form, of course, as a kind of effective mathematics method, it works in the field of mathematics in connecting contact the interior and the exterior of geometric algebra, triangle, them very good together, make mathematics to form a complete system, at the same time, convenient and effective mathematics study. Number form combination can make use of graphics itself corresponding to many difficult to understand the nature of mathematical definition and the corresponding relationship between the number of effective image, simple, can be directly reflected help us further study on its properties. At the same time the characteristics of the use of graphics problems again into a corresponding algebraic problems, thus enables us to get more accurate data and relationships. So on say, number form cannot be simply regarded as a form of problem solving method, at the same time, it should be as a kind of very effective mathematical thoughts, have more advantages in the study mathematics problems. Number form combination can not only help students expand their problem-solving ideas, improve their ability to the corresponding problem solving speed, more meaningful is that it can convert knowledge into practical ability.
Key words: Counts the shape union thought，Intuitively, Mathematics teaching, Application
目 录
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一、
二
、
前正
言文
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（一） 解决集合问题????????????????????????4 （二） 解决函数问题????????????????????????5 （三） 解决方程与不等式的问题???????????????????????????6 （四） 解决三角函数问题???????????????????????????8 （五） 解决线性规划问题 ??????????????????????????????10 （六） 解决数列问题???????????????????????????????? 12 （七） 解决抛物线问题 ??????????????????????????????14 三、 结束语??????????????????????????????????????14
前言：数学思想可以理解为把一些自然界世界中的空间特征形式以及对应的数量关系，
通过人们的观察思考反映到人的思想中，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，再经过人的各项活动以及对已有知识的认识进行再次理解归纳，并进而上升到一种理论知识，通过对应的数学事实来对其中的数学理论进行本质的深刻认识。在实际的数学研究中，对应的数学问题中，数学关系的思想、方法是紧密结合在一起的，不容分开的。数学方法与数学思想是彼此依附，相互作用的。我们知道，在利用一些数学方法时是由对应的数学思想为其提供着相关的理论知识和实质的。当然方法是对应数学思想的具体体现或者说是技术手法。在我们中学数学中有很多的数学论点和多种数学解题方法，在这里都有对应的数学思想的体现。
在多种数学思想里面。有着一类很重要的思想，这种思想体现着我们知道的对应基础数学中的某些特性，即奠基性和总结性的对应的思维成果，这些思想我们在实际研究中有普遍的用处，在此可以称之为基本数学思想。当然我们在此是利用中学教学的对应知识来进行研究理解，所以归纳是，在此是以中学知识进行理解。我们知道在中学阶段存在的对应基本数学思想包括很多。在此举例有分类讨论的思想、数形结合的思想、变换与转化的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等等。中学数学教学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。在这些数学思想方法中数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个中学数学的教学课程。本文就针对数形结合思想在数学教学中的应用简单谈一下自己的看法。
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正文：数与形可以说是我们在最初研究数学的比较明显了解的东西，当然也是比较
实际比较基本研究的东西。同时我们要知道他们在一定条件下是可以相互进行转化。当然在中学的数学学习教学中我们更多研究的是数与形，这两个大的部分。数与形并不是相互独立而是存在着内在的联系。这个联系我们可以称着为数形结合或者说成是形数结合。我国著名数学家华罗庚在其一段有名的著作中曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。“数”与“形”反映了事物两个方面的特性。当然我自己认为，数形结合可以理解为对应的是数与形的相互渗透相互应用的过程。数形结合是一种把抽象的数学语言及对应的数量关系和直观的图像的关系结合在一起。在通过对应的利用图形帮助解数学问题，或者用数学关系来找出对应的图形。这样有时会把复杂的问题简单处理，或者把更抽象的问题形象化，进而帮助我们很好地解决问题，进而达到解决问题的目的。
数形结合我们可以理解为是一种思想，一种对应的数学思想方法。数形结合的应用对应着两种基本的形式。其中一点就是我们可以把“形”的对应的问题进行转化，对应用数量关系去解答数学问题，同时运用其他知识进行讨论。这样它可以把问题从一个角度转化成其他的角度，把无形的转化为有形的解决形的问题，把形的问题转化成数的关系，或转化成量的关系，进行量的问题解决。当然简单归纳成一句话，就是把复杂的问题简单话，用更形象的关系去反应对应的问题。在空间几何中就常常利用数量关系去解答图形问题。对应的第二点，就是把数的问题转化到形的性质中进行研究解决。这样可以把问题进行直观化，帮助我们理解和容易接受的明显优势。在研究问题过程中，数形结合在具体解题过程中会有更加广泛的实质应用。如在解决集合问题。求函数的值域和最值问题。解方程和解不等式问题。三角函数问题，解决线性规划问题，解决数列问题，解决解析几何问题中都有体现。运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。下面就数形结合思想在集合问题、函数、方程、不等式、线性规划、数列及解析几何中的应用做一个系统的分析。
(一)、解决集合问题
在数学问题中，进行集合运算中常常借助对应的数轴、文氏图来处理集合的交、并、补等运算。从而使复杂的问题得以更加简单化，使运算更加快捷、明了，更快速有效。
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