5.6 分解质因数
? 教学内容
教材第57、58页 分解质因数 ? 教学提示
分解质因数，教材设计了“把60写成几个因数相乘的形式”的活动，让学生写出后进行交流，在学生交流的基础上，教学质因数的概念。接着教材设计了把35、42和54分解质因数。最后，“试一试”，要求小组合作，验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”是否正确。
例3组织教学交流学生写出的算式时，可通过讨论，60可以写成最多几个因数相乘的形式，以及分析因数的特点（都不是质数）引出质因数的概念。例4关于用短除法分解质因数的方法，教师可先进行示范，再让学生用短除法分解质因数。
“问题讨论”中的几个问题，要让学生自己分析、判断，然后交流，重点让学生说一说判断的理由，目的有二：一是检验学生对本单元所学概念的掌握程度，二是培养学生在解决问题的过程中，进行有条理的思考。 ? 教学目标 知识与能力
了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数用“树枝图示分解法”和“短除法”分解质因数。 过程与方法
经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程并掌握分解质因数的两种方法。 情感、态度与价值观
在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 ? 重点、难点
重点 理解质因数和分解质因数的意义，会用自己的方法分解质因数。 难点 用短除法分解质因数，明白质因数与因数的联系和区别。 ? 教学准备
教师准备：例3、例4多媒体教学课件 学生准备：质数等相关知识 ? 教学过程 （一）新课导入
创设情景，复习旧知。
1、能被2、3、5整除的数的特征是什么？ 2、什么叫质数，什么叫合数？ 3、说出20以内的质数和合数。
4、下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？
3 6 21 28 53 60 75 97 设计意图： 复习2、3、5倍数特征、质数合数的概念、20以内的质数、合数为新知的学习做知识基础的铺垫 （二）探究新知
1、认识质因数。
师：看到60，你想到了什么？（让学生交流想到的问题，鼓励学生自主尝试） （预设）
●1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60都是60的因数。 ●60最大的因数是60，最小的因数是1。 ●60是合数。
师：把60写成几个因数相乘的形式，而且不能用1。你们能行吗？试一试。 （学生可能写出以下几种不同的方式） （预设）
60＝2×30 60＝1×60 60＝4×15 60＝3×20 60＝5×12
60＝6×10 60＝3×4×5 60＝2×5×6 60＝2×2×3×5
（如果学生写出四个质因数相乘的形式，要给予鼓励性评价）
师：比一比，你有什么发现？ 60＝2×2×3×5与其他的式子进行比较，你找
出有什么不一样的地方。
通过比较，学生发现： 60＝2×2×3×5中的因数不能再分解出更小的因数了。也就是说，这时的因数都是质数。
师：上面其余算式中的乘数还叫这个算式的什么数？（因数）
师：在60＝2×2×3×5中，2、2、3、5这几个因数都是质数，都叫做60的质
因数。把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做把这个数分解质因数。（板书）
师介绍大头蛙的做法，给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法。（课件出示）
师：下面的问题你能解答吗？
①20＝4×5，4和5都是20的质因数，对吗？为什么？ ②20＝2×2×5，2和5都是20的质因数，对吗？为什么？ ③60＝1×2×5，1、2、5都是20的质因数，对吗？为什么？
设计意图：通过介绍大头蛙的做法，给出分解质因数的一种方法，为学生自主分解质因数提供方式方法，同时也了解质因数和分解质因数的概念的不同。 2、分解质因数。
师：一个质数可以写出质数相乘的形式吗？
学生讨论认识到：一个质数只有1和它本身两个因数，1不是质数，所以不能。
师：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。
师：你能仿照上面的方法，把35、42、54分解质因数吗？（学生试做，全班板
演交流） （预设）