2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i为虚数单位，则(1?i1?i)2?（ ）
A. ?1 B. 1 C. ?i D. i
2. 若二项式(2x?a1x)7的展开式中
x3的系数是84，则实数a?（ ） A.2 B. 54 C. 1 D. 24
3. 设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ?0.5 0.5 ?2.0 ?3.0 得到的回归方程为y??bx?a，则（ ） A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0.b?0
5.在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
6.若函数f(x),g(x)满足?1?1f(x)g(x)dx?0,则称f(x),g(x)为区间??1,1?上的一组正交函数，给出
三组函数：
①f(x)?sin12x,g(x)?cos12x；②f(x)?x?1,g(x)?x?1；③f(x)?x,g(x)?x2 其中为区间[?1,1]的正交函数的组数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
?x?07.由不等式??y?0确定的平面区域记为??x?y?1?1，不等式?，确定的平面区域记为?y?x?2?0?x?y??2?2，
在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ） A.
18 B.1374 C. 4 D.8
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?275L2h相当于将圆锥体积公式中的?近似取为（ ） A.227 B.251573558 C.50 D.113
9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且?F1PF?2?3,则椭圆和双曲线
的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A.433 B.233 C.3 D.2
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）
11.设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若?a??b???a??b?，则实数??________.
12.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C:x2?y2?1分成长度相等的四段弧，则
a2?b2?________.
13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I?a?，按从大到小排成的三位数记为D?a?（例如a?815，则I?a??158，D?a??851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b?________.
14.设f?x?是定义在?0,???上的函数，且f?x??0，对任意a?0,b?0，若经过点?a,f?a??,?b,f?b??的直线与x轴的交点为?c,0?，则称c为a,b关于函数f?x?的平均数，记为Mf(a,b)，例如，当
f?x??1(x?0)时，可得Ma?bf(a,b)?c?2，即Mf(a,b)为a,b的算术平均数. （1）当f?x??_____(x?0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数； （2）当当f?x??_____(x?0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba?b； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）