2017年本溪市中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中 D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
8．四月是辽宁省“全民阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h，这样每天可以多安排2个班级阅读，如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读，设原来每天可以安排x个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（ ） A．
11．在?，1，0，?3中，最大的数是（ ）
31A．? B．1 C．0 D．?3
32．下列运算正确的是（ ） A．a4?a3?a B．a24.56? xx?2 B．
4.564.564.56? C．?? D．x?2xxx?2x?2x9．如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB=AO=13，
4???a6 C．2a2?a2?1 D．3a3?2a2?6a6
线段OA的垂直平分线交线段AB与点C，连接OC，△BOC的周长为 23，若反比例函数y?A．30
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
k的图象经过点A，则k的值为（ ） x D．﹣60
B．﹣30 C．60
A B C D
10．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能
4．关于x的一元二次方程x﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面 分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，
这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的是（ ） A．17
B．！
C．中
D．考
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在威宁大街开建，工程总投资560 000 000元，将数据560 000 000用科学记数法表示为 ． 12．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°， 则∠2的度数为_____.
13．分解因式：m3n?4mn3? ．
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2
反映y与x之间的函数关系的图象为（ ）
6．已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．2.5 C．3
D．4
7．下列事件为确定事件的是（ ）
A．一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球
B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
14．有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶. 甲段台阶各级台阶高度的方差s2甲2?4.6，乙段台阶各级台阶高度的方差s乙?2.2，当每级台阶高度接近时走起来比较舒
计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别，A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图. 请你根据以上信息，解答下列问题：
适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是_____（填“甲”或“乙”）.
15．电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_____.
16．直线y=kx+b是由直线y=-2x平移得到的，且经过点P（2，0），则k+b的值为_____.
17．菱形ABCD中，AB=5，AE是BC边上的高，AE=4，则对角线BD的长为_____. 18．如图，∠AOB=60°，点O1是∠AOB平分线上
一点，OO1 =2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为点A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；……按这样的方式继续下去，
则△AnBnOn的面积为__________________________（用含正整数n的代数式表示）
三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分． 19．先化简，再求值：(x?2?
20．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学
（1） a=_____，b=______.
（2） 请求出m的值并将条形统计图补充完整.
（3） 该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，
通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（4） “朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班
级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
52x?4)2x?2x?3x,其中x?(1??)0??1. 2
四、解答题(第21、22题各12分，共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步
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骤)
21．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.
（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.
22．如图，△PAB内接于⊙O，平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD.
（1）求证：BC是⊙O的切线.
（2）若BC=2，∠PBD=60°，求AP与弦AP围成的阴影部分的面积.
23．近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择.本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式y??1x?3650（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元.
（1）求w与x的函数关系式.(利润=租金-支出)
（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？
六、解答题：(本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
24．如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，OC=50mm. 点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP=37°，（1）求刀片宽度h.
（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度.（结果精确到0.1mm）（参考数据：sin37°≈cos37°≈
3，543，tan37°≈） 54
五、解答题：(本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
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下方的抛物线上的一个动点（不与点A、C重合）． （1）求该抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥AC，垂足为点E作PF∥y轴交直线AC于点F，设点P的横坐标为t，线
段EF的长度为m，求m与t的函数关系式.
（3）点Q在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标.
七、解答题：(本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
25．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.
(1)如图①，当α=60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系； (2)如图②，当α=45°，且点D在射线AN上时，写出线段AB，AD，AE的数量关系，并说明理 由；
(3)如图③，当α=30°，且点D在射线AM上时，∠ABE=15°，AD=3?1，写出线段AE的长度.
八、解答题：(本题共14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
12x2
+bx+c与x轴交于A、B两点，点B（3，0），经过点A的直线AC与抛物线的另一个交点为C（4，52），与y轴的交点为D，点P是直线AC
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