图11 对控制量引入饱和非线性后的仿真模型
仿真耗时1663.2s，获得的优化参数如下：整定结果为kp=153.8595、Ti=122.2057、
Td=3.8774，性能指标J＝65.6558，代价函数J的优化过程和系统阶跃响应如图12所示。
校正后系统的5%调节时间为0.15s，2%调节时间为0.15s，系统的动态性能很好，出现了的3.9%超调量。但是，系统的跟踪性能却出现了问题，最终出现了大小为0.0776的稳态误差。
(a) (b)
(c) (d)
图12 对控制量引入饱和非线性后的仿真结果
(a)模拟退火算法的寻优过程 (b) PID控制阶跃响应 (c)控制量输出轨迹 (d) 误差变化轨迹
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4.1.2 基于BP神经网络的PID参数自适应整定仿真
图13给出了BP神经网络PID参数自适应法整定PID参数的结果。其中，图13(a)是PID控制器和被控制对象级联后对阶跃信号的跟踪情况。仿真结果表明：校正后系统的5%调节时间为1.04s，2%调节时间为1.15s，没有超调现象出现。与图3所示的未校正的系统的跟踪情况相比，系统无稳态误差，调节时间短。系统的稳定性、快速性相当出色。各参数与图12所示的模拟退火算法整定的结果相比，调节时间相差不大，超调量更小。且参数是通过在线调整得到的，下面我们将看到参数还能够根据系统的扰动做出相应的自调节。仿真结果明显更优。
3.5332.52.52rin,yout21.51.5error110.50.5000123time(s)456-0.50123time(s)456(a) (b)
121 kp100.5080120.23time(s)45660.1014kiu0123time(s)456kd0.90123time(s)4560.85020.950123time(s)456(c) (d) 图13 BP神经网络PID参数自适应法整定PID参数仿真结果
(a)阶跃信号的跟踪情况 (b)跟踪误差变化情况 (c)控制量输出 (d)参数自适应整定轨迹
图13(b)给出了系统在跟踪参考信号时，输出误差的变化情况。可见，系统的输出误差在很短的时间内减小到0，并最终稳定在0处，实现了对系统的误差控制。
图13(c)给出了控制量输出的变化情况。可见，控制量没有大的振荡变化，减小了对控制器性能的要求。控制量输出最终稳定在11.5385左右。
从理论分析来看，在1.2中，对于被控制对象，当输入u?3时，系统的稳态响应为
不满足跟踪要求；由于线性系统满足迭加原理，那么为了达到给定的yref?3，y(?)?0.78，
控制量应该为u?3?(3/0.78)?11.5385。理论与仿真结果吻合得很好。
图13(d)给出了参数kp、ki、kd的自适应整定轨迹，表明三个参数在很短的时间内就自适应地达到了稳定值kp=0.8267、ki=0.0750、kd=0.8832，在线调节的过程是不长的。在接下来的仿真中，我们将看到；在系统存在大扰动或小扰动的时候，先前整定好的参数会
随着扰动的加入而再次进行自适应调整，以快速地适应复杂的实际扰动情况，在线优化系统的性能指标。
对比4.1.1利用模拟退火算法（以下简称“前者”）的仿真结果，我们可以看到基于BP神经网络自适应PID整定（以下简称“后者”）具有以下优点：1）后者PID参数的整定是
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通过在线调整来完成的，能够根据不同的运行工况进行实时调整；而前者是离线整定的结果。2）后者的整定时间短（是前者的几千分之一），系统的性能很好，虽然在快速性上相对于前者有所牺牲，但是实际的系统对与0.8s的调节时间是可以忍受的；相反，后者在稳态性能和超调上表现得很出色；3）在控制量的变化轨迹来看，后者具有明显的优势。它对控制器的要求可以降低；4）在下面的仿真中，我们将看到后者具有很高的控制品质和鲁棒性。
以上对比表明：基于BP神经网络的PID参数自适应整定在性能和仿真时间上，优于基于模拟退火算法的PID参数整定。在下面的仿真中，我们着重讨论该方法在复杂的、多工况的、多扰动的实际系统中的静态和动态稳定性。
4.2 系统静态稳定分析
所谓系统的静态稳定性，是指系统在一个小的扰动作用下，系统能否回到原来运行状态的能力。在实际的控制问题中，这样的小扰动可能包括：测控系统的电磁干扰、系统所带负荷微小变化而导致的系统模型参数的摄动、控制器开度（调节阀或电磁阀）的微小变化等等。在仿真中，这一系列的小扰动，可以转换为模型参数摄动或控制量的变化上。
针对以上分析，我们进行了仿真研究，设定模型参数A、B存在+5%的扰动、控制量在3s时存在0.14的脉冲扰动。仿真结果如图14所示。仿真结果表明：根据BP神经网络自适应整定的PID控制器，在单一的模型参数A、B存在扰动或控制量存在扰动或它们同时存在扰动的情况下，跟踪给定阶跃信号的能力没有太大的变化，参数的自适应整定跟踪轨迹基本相同。这也验证了根据我们的PID整定方法设计的控制器能够大大提升系统的静态稳定性。
(a) (b)
图14 系统存在小扰动时跟踪给定阶跃信号时的仿真结果
(a)阶跃信号的跟踪情况 (b)跟踪误差变化情况
4.3 系统动态稳定分析
所谓系统的动态稳定性，是指系统在一个大的扰动作用下，恢复到原来运行状态或稳定地过渡到新的运行状态的能力。
模型失配的可能来源有：系统模型的辨识结果存在较大误差，或系统在运行过程中增减负荷导致模型失配，甚至模型根本就不确定。
如果控制系统没有动态稳定性，那么在实际中可能导致系统失控，最终导致严重的事故。下面我们将分析基于BP神经网络的PID参数整定方法的动态稳定性。
当控制量在3s时产生幅值为1的阶跃干扰，系统的仿真结果如图15所示。由于阶跃干扰的发生时间大于原始的调节时间，所以该干扰没有影响到系统的快速性。但是，由于阶跃干扰而带来了6.35%的超调，同时注意到系统具有足够的动态稳定裕度，在干扰发生后的1.35s恢复到原来的运行状态，系统是动态稳定的。PID参数的最终整定结果为kp?0.8263、
ki?0.0752、kd?0.8839，与4.1中的结果约有不同，这正好反映了自适应整定的概念。
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(a) (b)
图15 当控制量存在扰动时的仿真结果
(a)阶跃信号的跟踪情况 (b)跟踪误差变化情况
当模型失配时，即模型参数存在大的扰动，失配后的仿真模型为G(s)?仿真结果如图16所示。
8s?8s?282。
(a) (b)
图16 当模型失配时的仿真结果
(a)阶跃信号的跟踪情况 (b)跟踪误差变化情况
从图16可以看出：系统的5%调节时间缩短为0.99s、2%调节时间缩短为1.06s，快速性得到提升，出现了1.87%的超调。最终的PID参数整定结果为kp?0.8271、ki?0.0746、
kd?0.8821。
当模型在3s后失配时，实际意义为负荷变化。设定失配前的模型为原仿真模型，失配后的仿真模型为G(s)?8s?8s?282。仿真结果如图17所示。
(a) (b)
图17 当模型在3s时失配的仿真结果
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(a)阶跃信号的跟踪情况 (b)跟踪误差变化情况
从图17可以看出：系统的最大超调为6.7%，系统对扰动的调节时间为1.37s。最终的PID参数整定结果为kp?0.8260、ki?0.0753、kd?0.8843。
综上，神经网络PID自适应参数整定对控制量较大的扰动或模型失配具有较好抑制能力
5 仿真界面设计
为了更好地观察在各种参数扰动或变化、控制量干扰出现对系统仿真结果的影响，我们用MATLAB中的GUI工具箱建立了的可视化GUI仿真界面，如图18所示。这样能够适应更加复杂的仿真情况，能很方便地选择或自定义各种参数的扰动或改变其大小，自定义仿真形式，
[6]
得到相应的仿真结果。
图18 GUI仿真界面
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