— 2G
对于分槽ALOHA，由于冲突危险区减少为原来的一半，任一帧时内无其它帧发送的概率是 e
— G
。
现在时槽长度为40 毫秒，即每秒25 个时槽，产生50 次请求，所以每个时槽产生两个请求， G=2。因此，首次尝试的成功率是 e
-2
=1/e
2
（b） k 次冲突后成功的概率是多少？ 解答：（1-e
-G
）
k
e— G =(1-e
-2
)
k
e
-2
=0.135×(1-0.135)
k
=0.135×0.865
k
（c） 所需要的发送尝试的次数的期望值是多少？
解答：尝试k 次才能发送成功的概率（即前k-1 次冲突，第k 次才成功）为： pk=e
-G
(1-e
-G
)
k-1
那么每帧传送次数的数学期望为
2．1982 年的以太网规范允许在任意两个站之间可以有长达1500 米的同轴电缆、1000 米的 其它点到点连接线缆和两个重发器。每个站或重发器通过最长可达50 米的分接电缆连接到
同轴电缆。附表列出了跟每种设备相关的典型延迟值（其中的c 等于光在真空中的速度3 ×108 米/秒） 条目 延迟
同轴电缆 传播速度 0.77c
链接 / 分接电缆 传播速度 0.65c 重发器 每个大约0.6 微秒 收发器 每个大约0.2 微秒
由于表中所列出的各种延迟，以比特为单位计量的最坏情况下的来回路程传播延迟是多 少？
解答：单程延迟：
同轴电缆 1500 米 6.49 微妙 链接线缆 1000 米 5.13 微秒 重发器 两个 1.2 微妙
收发器 六个（每个重发器两个，每个站一个） 1.2 微妙 尾缆 6×50 米 1.54 微妙 累计15.56 微妙
来回路程延迟大约31.1 微妙或311 比特
标准允许的来回路程总延迟是464 比特，加上48 位的加强碰撞信号刚好等于512 位的最小 分组尺寸。
3．为什么说以太网帧的长度段对于相邻上层（子层）是重要的？
解答：以太网有一个最小帧大小限制（对于10Mbps 是64 字节）；较小的分组必须加衬垫， 以填充到最小帧大小。否则，把整个数据段的内容都递交给相邻上层，它将无法区分实际数 据和填充。
4．假定以太网的来回路程传播延迟是46.4 微妙。这导致512 比特的最小分组尺寸（464 位 的传播延迟+48 位碰撞增强信号）。
（a） 如果延迟时间保持常数，当信号速率上升到100Mbps 时，最小分组大小将是多少？ 解答：假定仍使用48 位的JAM 信号，那么最小分组尺寸将是 4640 位+48 位=4688 位=586 字节
（b） 如此大的最小分组尺寸的缺点是什么？
解答：这个分组尺寸比许多高层分组尺寸大得多，产生相当数量的带宽浪费
（c） 如果兼容性不是一个问题，怎样制定规范才能允许一个较小的最小分组尺寸？
解答：如果减少最大冲突域直径，并且其它各种容许量都很紧张，那么最小分组尺寸可以比 较小。
5．广播子网的一个缺点是有多个主机试图访问信道时造成的信道容量浪费。作为一个简单 例子，假设把时间分为离散的时间片，n 台主机中每一台主机在每个时间片内试图占有信道 的概率为p。求由于冲突被浪费的时间片的比例。
解答：先区别n+2 种事件。从事件1 直到事件n 都是由对应的主机试图使用通道而不发生 碰撞获得成功的条件形成。这些事件中的每一个的概率都p（1-p） n-1
。事件n+1 是一个空
闲通道，其概率是（1-p） n
。事件n+2 是一次碰撞。由于这n+2 个事件是穷举的和完备的，
它们概率的和必定是1。因此，碰撞的概率，即浪费的时间片的比率是： np（1-p） n-1
-（1-p） n
习题五
1．在令牌总线中，如果某站点接到令牌后即崩溃，将会发生什么情况？802.4 协议是 如何处理这种情况的？
解答：在一个站将令牌传出之后，它就观察它的后继站是否传出一帧或者交出令牌。如果二 者均未发生，那么该站将再次传出令牌。如果第二次仍失败，该站就发送WHO_FOLLOWS 帧，该帧中标明了后继站的地址。当崩溃站点的后继站看到WHO_FOLLOWS 帧中给出的 地址是自己的前站地址，它就发送SET_SUCCESSOR 帧给出错站点的前方站点作为响应， 声明自己将成为新的后继站。这样，出错的站点就从环中移去。
2．当数据传输速率为5Mbps，且传播速度为200 米 / 微妙时，令牌环接口中的一个比 特时延等价于多少米的电缆？
解答：在5Mbps 速率下，一个位时等于200 毫微妙，在200 毫微妙时间内信号可以传 播的距离是200×10 -3
×200=40 米
因此，令牌环接口中的一个比特延时等价于40 米的电缆。
3．有一个重负荷的1 公里长的10Mbps 的令牌环网，其传播速率是每微妙200 米，50
个站空间上均匀绕环分布。数据帧256 位，其中包括32 位开销，确认应答捎带在数据帧上， 因此是包括在数据帧内备用的位中，而不占用额外的时间。令牌是8 位。请问，这个环的 有效数据速率比CSMA/CD 网高还是低？
解答：从获取到令牌的时刻开始计量，发送一个分组需要0.1×256=25.6 微妙。此外，必须 发送一个令牌，需要0.1×8=0.8 微妙的时间。令牌必须传输20（=1000÷50）米，经过时间 20÷200=0.1 微妙才能到达下一站。此后，下一站又可以再发送数据帧。因此，我们在26.5 （=25.6+0.8+0.1）微妙内发送了224（=256-32）位的数据，数据速率等于224÷26.5≈8.5Mbps， 而10Mbps 的CSMA/CD 在重负荷50 个站的情况下的有效数据率不超过3Mbps。显然，该 令牌环网强于以太网的有效带宽。
4．一个大的FDDI 环有100 个站，令牌环行时间是40 毫秒。令牌保持时间是10 毫秒。 该环可取得的最大效率是多少？
解答：由于共有100 个站，且环行时间是40 毫秒，所以令牌在两个邻接站之间的传播
时间是40/100，即0.4 毫秒。这样一个站可以发送10 毫秒，接着是0.4 毫秒的间隙，在此 期间令牌移动到下一站。因此最好情况的效率是：10÷（10+0.4）≈96%，即该环可取得的 最大效率是96%.
5．假定信号在光纤中的延迟是每公里5 微妙，试计算以时间和比特表示的下列FDDI 环配臵的延迟。假定可用的位速率是100Mbps。 （a） 2 公里环，带有20 个站； （b） 20 公里环，带有200 个站； （c） 100 公里环，带有500 个站。
解答：设信号传播延迟等于Tp，一个站的延迟等于Ts，N 表示站的数目， 那么环延迟T1 = Tp + N×Ts。在这里，Ts = 0.01 微妙 （a） T1 = 2×5 + 20×0.01 = 10.2 微妙， 或1020 比特
（b） T1 = 20×5 + 200×0.01 = 102 微妙， 或10200 比特 （c） T1 = 100×5 + 500×0.01 = 505 微妙， 或50500 比特
需要指出的是，上述值的计算是假定仅使用主环。如果发生了故障，将双环重构成单环， 信号传播延迟值将加倍。而且，对于每个双附接站，站延迟也将加倍。
习题六
1． 下图表示LAN 通过网桥互连。请按照图上所标的网桥ID 和端口号，利用生成树算 法求出此网络的生成树。 图06-15 习题1 插图 解答：
2．考虑建立一个CSMA/CD 网，电缆长1 公里，不使用重发器，运行速率为1Gbps。电缆中
的信号速度是200000 公里/秒。问最小帧长度是多少？
解答： 对于1 公里电缆，单程传播时间为1÷200000=5×10 -6
秒，即5 微妙，来回路程传
播时间为2τ=10 微妙。为了能够按照CSMA/CD 工作，最小帧的发射时间不能小于10 微 妙。以1Gbps 速率工作，10 微妙可以发送的比特数等于： 因此，最小帧是10000 位或1250 字节长。
3．考察下图中示出的透明桥接器的布局。假定开始时所有的转发表都是空的，试给出在下 列的传输序列之后，桥接器B1-B4 中的每一个的转发表的内容： *A 给C 传送 *C 给A 发送 *D 给C 发送
要求在表中用可以从一个端口可以直接到达的那个邻居结点来标识该端口，例如，B1 的两
个端口可标识为B1 的A 端口和B1 的B2 端口。
解答：当A 给C 传送时，所有的桥都看到了分组，知道A 在哪里。然而，当随后C 给A 发送 时，分组经过已知路径B3-B2-B1 直接前往A，B4 不知道C 在哪里。类似地，当D 给C 发送 时，分组经B4 传播到B2 后，经已知路径B2-B3 直接前往C，B1 不知道D 在哪里。所以现在 桥接器B1-B4 中的每一个的转发表的内容分别为： 桥B1：目的地A--端口A，目的地C—端口B2 （无D）
桥B2：目的地A--端口B1，目的地C—端口B3，目的地D—端口B4 桥B3：目的地A--端口B2，目的地C—端口C，目的地D—端口B2 桥B4：目的地A--端口B2，目的地D—端口D （无C）
4．考虑图06-17 所示的子网。使用距离向量路由选择，下列向量刚刚被路由器C 收到： 来自B：（5，0，8，12，6，2）
来自D：（16，12，6，0，9，10） 来自E：（7，6，3，9，0，4）
路由器C 测量得到的到达B、D 和E 的延时分别等于6、3 和5。试问路由器C 的新的路由表 是什么？请给出所使用的输出线路和所预期的延时。 图06-17 习题4 插图
解答： 通过B 给出 （11，6，14，18，12，8） 通过D 给出 （19，15，9，3，12，13） 通过E 给出 （12，11，8，14，5，9）
取到达每一目的地的最小值（C 除外）得到： （11，6，0，3，5，8）
输出线路是：（B，B，-，D，E，B）
5．图06-18 中每个圆圈代表一个网络节点，每一条线代表一条通信线路，线上的标注表示 两个相邻节点之间的代价。 图06-18 习题5 插图
请根据Dijkstra 最短通路搜索算法找出A 到J 的最短路径。规定使用直接在图上加标注的 方法，而且，在答案中只要求： （1）依次列出每一步的工作节点
（2）给出从A 到J 的最短路径及代价
（3）在原图上示出最后一步算法完成时图上每个节点（除A 以外）的标注。 解答：(1) 每一步的工作节点如下：
(2) 从A 到J 的最短路径是A?C?D?E?G?I?J ，代价等于 15。
(3) 最后一步算法完成时图上每个节点（除A 以外）的标注如图5-20 所示。 图06-18（b） 最后一步算法完成时图上每个节点（除A 以外）的标注