2017-2018学年甘肃省兰州市高二下学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．若集合A??0,1,2?，B?xx?4,x?N，则A?B?
2?? （A）{1,2} （B）{0,1,2} （C）x?2?x?2 （D）x0?x?2
2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β
平行”的
（A）充分不必要条件 （C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
????^
3．若线性回归方程为y＝2－3.5x，则当变量x增加一个单位时，变量y ( ) A．减少3.5个单位 C．增加3.5个单位
2
B．增加2个单位 D．减少2个单位
x2y24．已知抛物线y?x的焦点是椭圆2??1的一个焦点，则椭圆的离心率为
a3 （A）113713 （B） （C） （D）
47371325．已知随机变量X服从正态分布N(0,?), 若P(X?2)?0.023, 则P(?2?X?2)? ( ) A. 0.477 B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.977
6．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )
A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.88 7．在区间??1,m?上随机选取一个数x，若x?1的概率为
实数m的值为 （A）
2，则 53 （B）2 （C）4 （D）5 28．在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?lnx的图象关于直线y?x对称，而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称，若f(?m)?e2，则m的值是
（A）?e
（B）2 （C）－2
1（D）e
9．学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有( ) A．10种
B．6种
C．165种
D．495种
10．已知函数f(x)=ax3?2x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围为 （A）(2,??) （B）(0,464646 ) （C）（-?,-) （D）（，+?）99911．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( ) A．
1111 B． C． D． 634212．已知直线l：x?y?a?0，点A??2,0?，B?2,0?. 若直线l上存在点P满足AP?BP，则实数a 的取
值范围为
（A）[?2,2] （B）[0,22] （C）[?22,22] （D）[?2,2] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(x?x?y)的展开式中，xy的系数是 ．
2432?y?x?2
?
14.已知实数x,y满足不等式组?x?y?2，则2x?y的最小值为 .
?3x?y?3?
15.某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为 .
16．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9分别填入3?3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足a1?1,a4?7；数列{bn}满足b1?a2，b2?a5，数列{bn?an}为等比数列． (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn．
18.（本小题满分12分）
如图3，已知四棱锥A?CBB1C1的底面为矩形，D为AC1
A的中点，AC⊥平面BCC1B1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=3, （1）求BD的长；
（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．
19．(本小题12分)从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开
BCDC1B1生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎 的有4人，不打算生二胎的有6人.
(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望； (2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.
20．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 温差x (℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12月5日 12 26 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x^^^的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
??附：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(xi?x)2i?1n?i?1n?xi2?nxi?12?. ??y??bx,a21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?2xe. x?2（Ⅰ）确定函数f(x)的单调性；
2ex?x?1（Ⅱ）证明：函数g(x)?在(0,??)上存在最小值. 22x
22．(本小题12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?) 之外的零件数，求P(X?1)；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
211611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，其中xi为抽取的??16i?116i?116i?1第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．
?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值判断是否需对当用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，天的生产过程进行检查？剔除(?用剩下的数据估计?和?（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?2)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，
0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．
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